Составители:
Рубрика:
33
Рис. 1.16. К задаче 155
0 < v < c. Существует ли в этой системе неустойчивость? Исследуй-
те все возможные случаи, реализующиеся при различных соотношениях
между параметрами, входящими в дисперсионное уравнение.
Указание. Для уменьшения числа параметров при анализе следует пе-
рейти к безразмерным частоте и волновому числу.
155. На рис. 1.16 показана балка с погонной плотностью ρ и жесткостью
на изгиб E, лежащая на упругой опоре с распределенным коэффициен-
том жесткости K. Балка подвергается продольному сжатию с силой P .
Поперечное смещение балки y(x, t) описывается уравнением
ρy
tt
+ Ky + P y
xx
+ Ey
xxxx
= 0
При какой силе P малое поперечное смещение балки будет неограничен-
но возрастать?
156. Дисперсионная кривая на плоскости (ω, k) задана уравнением ω −
− αω
3
− ck = 0, где α,c > 0. Существует ли в такой системе неустойчи-
вость? Если да, то для каких значений волновых чисел?
157. Отрезок системы длины l с законом дисперсии ω
2
−c
2
k
2
= −ε
2
за-
мкнули в кольцо. При какой длине в системе возникнет неустойчивость?
158. Система двух связанных волн описывается дисперсионным у ра вне-
нием
[ω − ω
1
(k, β)][ω − ω
2
(k, β)] = −ε
2
где ω
1
(k, β) и ω
2
(k, β) — заданные функции частоты и параметра β, а ε
— коэффициент связи. Найдите уравнения, определяющие на плоскости
параметров (β, ε) границу области , в которой система будет неустойчи-
ва.
159. В пространстве параметров найдите область неустойчивости для
дисперсионного уравнения (ω − vk)(ω − ω
0
− ck
2
) = −ε
2
. У казание: Пе-
ренормировкой следует уменьшить число параметров в дисперсионном
уравнении до двух.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
