Составители:
Рубрика:
55
уравнение, получаем p
1,2
= ±i + α/2. Отметим, что имеется еще один
действительный корень p ≈ 1/
3
√
α, который очень велик, и, очевидно, не
имеет отношения к колебательному движению
1
.
Возвращаясь в размерным переменным, получаем, что зависимость
координаты электрона от времени описывается соотношением
x(t) = Ae
−αωt/2
cos(ωt − ϕ) .
поэтому коэффициент затухания осциллятора равен γ = e
2
ω
2
/3mc
3
.
Добротность колебаний есть Q = ω/(2γ) = 3mc
3
/(e
2
ω) ≈ 1.59·10
8
. Энер-
гия колебаний осциллятора равна W = mω
2
a
2
/2, а за период колеба-
ний излучается энергия ∆ W = 2πW/Q = 2πω
3
e
2
a
2
/(3c
3
). Подставляя
числовые значения, получим ∆W ≈ 1.8·10
−28
Дж. Энергия колебаний
уменьшится вдвое за время ∆t = γ
−1
ln 2 = 5.5·10
−8
с.
2.3. Вынужденные колебания
37.
¯
E
к
= mω
2
A
2
/4,
¯
E
п
= mkA
2
/4. Эти выражения записаны для случая
осциллятора в виде шарика массы m на пружинке жесткостью k, ω —
частота внешнего гармонического сигнала. Отсюда
¯
E
к
/
¯
E
п
= mω
2
/k =
= ω
2
/ω
2
0
.
41. Уравнение гармонического осциллятора под действием внешней си-
лы с частотой ω и амплитудой f
0
имеет вид
¨x + 2γ ˙x + ω
2
0
= f
0
cos(ωt) .
Его вынужденное решение, полученное методом комплексных амплитуд,
есть x(t) = A cos(ωt + ψ), где
A =
f
0
p
(ω
2
− ω
2
0
)
2
+ 4γ
2
ω
2
,
cos ψ =
ω
2
0
− ω
2
p
(ω
2
− ω
2
0
)
2
+ 4γ
2
ω
2
,
sin ψ =
−2γω
p
(ω
2
− ω
2
0
)
2
+ 4γ
2
ω
2
.
1
Существование этого корня связано с известным п арадоксом классической элек-
тродинамики, состоящем в самоускорении заряженной частицы под действием соб-
ственного поля. На самом деле, выражение для силы радиационного трения само
получено как разложение по степеням временных производных координаты части-
цы dx
n
/dt
n
и является приближенным. Поэтому этот корен ь не имеет физического
смысла.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
