Составители:
Рубрика:
59
По условиям задачи осциллятор высокодобротный, поэтому из всего
Фурье-спектра можно оставить только резонансное слагаемое с n = 1, а
смещение положения равновесия обусловлено постоянной составляющей
силы f
0
/2. Следовательно вместо всего Фурье ряда можно учитывать
только эти два слагаемых, положив
F (t) ∼
f
0
2
+
2f
0
π
sin
2πt
T
.
Первое слагаемое вызывает смещение положения равновесия на ∆ =
= f
0
/(2ω
2
). Частота второго находится точно в резонансе с осциллято-
ром, поэтому амплитуда отклика осциллятора на эту силу равна A =
= 2f
0
Q/(πω
2
)
2.4. Неустойчивость
50. ω <
p
g/l.
51. Круговая орбита будет устойчива, если эффективный потенциал ра-
диального движения
U
эф
(r) = −
cm
r
n
+
L
2
2mr
2
имеет минимум. Вычисляя производные потенциала, находим,
U
′
эф
(r) =
nCm
r
n+1
−
L
2
mr
3
, U
′′
эф
(r) = −
n(n + 1)Cm
r
n+2
+
3L
2
mr
4
.
Момент импульса L определяется из условия, что радиус круговой орби-
ты R должен совпадать с экстремумом потенциала, отсюда можно найти
L
2
= nCm
2
/R
n−2
. Подставляя это соотношение в U
′′
эф
(r), получаем
U
′′
эф
(r) =
Cm
R
n+2
[−n (n + 1) + 3n]
Потенциал имеет минимум, если U
′′
эф
(r) > 0, т.е. или при выполнении
условия 0 < n < 2.
52. Обозначим искомое время через T . Максимальный угол отклонения
ϕ(T ) = 100ϕ
0
= 1
◦
очень мал, поэтому для описания движения маятника
можно использовать линеаризованное уравнение:
¨ϕ − ω
2
0
ϕ = 0, ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
