Составители:
Рубрика:
73
Рис. 2.10. К решению задачи 84.
случая неидентичных осцилляторов. Пусть цепочка состоит из N ма-
ятников, связанных пружинками (рис.2.10), причем каждый маятник
имеет свою собственную массу m
i
, момент инерции I
i
и расстояние от
точки подвеса до центра инерции l
i
, i = 1, 2, . . . , N . Следовательно без
пружинок каждый маятник имел бы свою собственную частоту ω
0i
=
=
p
m
i
gl
i
/I
i
. Маятники связаны между собой пружинками, которые
также могут быть неидентичными. Расстояние от точки подвеса маятни-
ков до точек прикрепления пружинок без ограничения общности можно
считать у всех маятников одинаковым и равным l.
Обозначим угол отклонения i-го маятника через x
i
. Тогда уравнения
движения маятников запишутся в виде:
I
i
¨x
i
+ m
i
gl
i
x
i
= k
i
l
2
(x
i+1
− x
i
) − k
i−1
l
2
(x
i
− x
i−1
) , i = 2, 3, . . . , N −1 .
(1)
Уравнения для первого и последнего маятника зависят от того, как имен-
но устроена система на концах. Если крайние маятники закреплены, то
x
1
= 0, x
N
= 0. Если они свободны, как это показано на рис. 2.10, то
для них следует записать такие же уравнения, как и для остальных ма-
ятников, считая, что k
0
= k
N
= 0. Аналогично учитываются и более
сложные типы граничных условий. Для определенности будем считать,
что крайние маятники свободны.
Уравнения (1) удобно записывать в матричной форме, вводя вектор
столбец
X
= [x
1
, x
2
, . . . x
N
]
T
и квадратные матрицы
K
и
M
поряд-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
