Составители:
Рубрика:
74
ка N:
K
=
=
I
1
ω
2
01
l
2
+ k
1
−k
1
0 . . . 0 0
−k
1
I
2
ω
2
02
l
2
+ k
1
+ k
2
−k
2
. . . 0 0
0 −k
2
I
3
ω
2
03
l
2
+ k
2
+ k
3
. . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 0 . . . −k
N−1
I
N
ω
2
0N
l
2
+ k
N−1
,
M
=
I
1
/l
2
0 0 . . . 0
0 I
2
/l
2
0 . . . 0
0 0 I
3
/l
2
. . . 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 . . . I
N
/l
2
.
Эти матрицы называются, соответственно, матрицей жесткости и мат-
рицей масс системы.
В матричных обозначениях уравнения динамики принимают вид
d
2
dt
2
M
X
=
K
X
.
Собственные типы колебаний ищем, положив
X
= Re{exp(iωt)
¯
X
},
¯
X
= [ ¯x
1
, ¯x
2
, . . . ¯x
N
]
T
— вектор, составленный из комплексных ампли-
туд колебаний каждого осциллятора. Тогда вместо дифференциального
уравнения получаем систему однородных алгебраических уравнений от-
носительно величин ¯x
1
, ¯x
2
, . . . ¯x
N
:
K
¯
X
= ω
2
M
¯
X
(2)
Нетривиальное решение этого уравнения существует, только если детер-
минант системы равен нулю, т.е. если
Det
K
− ω
2
M
= 0
Раскрыв детерминант, приходим к характеристическому уравнению по-
рядка N относительно ω
2
:
a
N
λ
N
+ a
N−1
λ
N−1
+ . . . + a
1
λ + a
0
= 0 ,
здесь λ = ω
2
,коэффициенты a
i
выражаются через элементы матриц
K
и
M
. Характеристическое уравнение имеет ровно N корней, которые
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
