Составители:
Рубрика:
136
зависящее от времени как exp[−i(ω
3
−ω
02
)t]. Таким же образом анализи-
руется слагаемое, пропорциональное d[
˜
C(t)
a
1
+ a
+
1
]/dt в правой части
(7.47a), в котором резонансные члены отсутствуют.
Аналогичное рассмотрение уравнения (7.47b) показывает, что един-
ственный резонансный член в его правой части пропорционален величине
d
dt
e
−iω
3
t
a
+
1
≈ −i (ω
3
− ω
01
) e
−i(ω
3
−ω
01
)t
.
Из всего этого ана лиза можно сделать важный вывод. Известно, что от-
клик осциллятора на внешнее воздействие резко возрастает, если частота
этого воздействия близка или совпадает с частотой самого осциллято-
ра. Поэтому всеми нерезонансные слагаемые в правых частях уравне-
ний (7.47) можно пренебречь, так как результат их воздействия будет
пренебежимо мал по сравнению с результатом воздействия резонансных
членов. Как следствие этой процедуры, приходим к укороченным урав-
нениям, описывающим параметрическую неустойчивость в схеме с двумя
резонансными контурами:
da
1
dt
+ iω
01
a
1
=
r
ω
02
ω
01
∆C
4
√
C
01
C
02
d
dt
e
−iω
3
t
a
+
2
,
da
2
dt
+ iω
02
a
2
=
r
ω
01
ω
02
∆C
4
√
C
01
C
02
d
dt
e
−iω
3
t
a
+
1
.
(7.48)
Нормальные амплитуды a
1
(t) и a
2
(t) связанных осцилляторов пред-
ставим в виде
a
1
(t) = ¯a
1
(t) e
−iω
01
t
,
a
2
(t) = ¯a
2
(t) e
−iω
02
t
.
(7.49)
Функции ¯a
1,2
(t) медленно меняются во времени по сравнению с нор-
мальными колебаниями a
1,2
(t): |
˙
¯a
1,2
(t)| ω
0 1,2
|¯a
1,2
(t)| и это изменение
обусловлено связью между контурами. Кроме этого, учтем, что величи-
на частотной расстройки от резонанса δ = ω
3
− ω
01
− ω
02
мала, т.е.
|δ| ω
01
, ω
02
, ω
3
. Подставляя эти определения в (7.48) и оставляя толь-
ко слагаемые, имеющие первый порядок малости, получаем
d¯a
1
dt
= −iεe
−iδt
¯a
+
2
,
d¯a
2
dt
= −iεe
−iδt
¯a
+
1
,
(7.50)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
