Составители:
Рубрика:
138
где P
1
и P
2
— скорости изменения энергии (т.е. мощности) каждого кон-
тура. Одновременно из закона сохранения энергии вытекает соотношение
P
1
+ P
2
+ P
3
= 0, где P
3
— работа в единицу времени, совершаемая при
изменении емкости C(t), или, другими словами, мощность, поступаемая
в контур на частоте ω
3
. Мы считаем, что мощность положительна, если
энергия колебаний на соответствующей частоте увеличивается, и отри-
цательна, если она уменьшается. Поделив последнее соотношение на ω
3
и воспользовавшись условием резонанса (7.43), можно записать
P
3
ω
3
+
P
1
+ P
2
ω
1
+ ω
2
=
P
3
ω
3
+
P
1
+ ω
2
P
1
/ω
1
ω
1
+ ω
2
=
P
1
ω
1
+
P
3
ω
3
= 0 .
Таким образом, дополнительно к формула м (7.54), получаем
P
1
ω
1
+
P
3
ω
3
= 0 ,
P
2
ω
2
+
P
3
ω
3
= 0 . (7.55)
Формулы (7.55) носят назва ние соотношений Мэнли-Роу [5, 8] и они
играют исключительно важную роль в теории параметрических и нели-
нейных колебаний и волн. Соотношения Мэнли-Роу показывают в какой
пропорции распределяется мощность накачки между колебаниями с раз-
ной частотой.
Смысл соотношений Мэнли-Роу легко поня ть, воспользовавшись кван-
то-механической интерпретацией, согласно ко торой энергия колебания
гармонического осциллятора с частотой ω равна E = ~ωN, где ~ — по-
стоянная Планка, N — число квантов. Тогда, например,
P
1
ω
1
=
1
ω
1
dE
1
dt
= ~
dN
1
dt
.
Аналогичные формулы справедливы для ч астот ω
2
и ω
3
. В результате
соотношения (7.55) принимают вид
dN
1
dt
+
dN
3
dt
= 0 ,
dN
2
dt
+
dN
3
dt
= 0 , (7.56)
и из них следует, что при параметрическом резонансе один квант на
частоте накачки, распадаясь, рождает два к ванта, по одному на частотах
полезного и холостого сигналов.
Соотношения Мэнли-Роу допускают обобщения на случай многоча-
стотных параметрических процессов. В частности, если предположить,
что в системе возможно существование частот ω
mn
= mω
1
+ nω
2
, где n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
