Составители:
Рубрика:
139
и m — целые числа, а ω
1
и ω
2
— две несоизмеримые частоты, то соотно-
шения Мэнли-Роу для этого случая имеют вид [5,9]
∞
X
m=0
∞
X
n=−∞
mP
mn
mω
1
+ nω
2
= 0 ,
∞
X
n=0
∞
X
m=−∞
nP
mn
mω
1
+ nω
2
= 0 . (7.57)
Здесь P
mn
— мощность изменения энергии колебаний на частоте ω
mn
.
Для таких m и n, для которых ω
mn
< 0, по определению полагается
P
mn
= P
−m −n
. Суммирование формулах (7.57) производится по фактиче-
ски существующим в системе часто там.
Подчеркнем еще одно важное обстоятельство. Под мощностью P
mn
подразумевается систематический ход изменения энергии в системе на
частоте ω
mn
; другими словами, ре чь идет об энергии, усредненной на
интервалах времени, больших по сравнения с временами 1/ω
1
и 1/ω
2
[9].
Рассмотренный пример двухконтурного генератора относится к слу-
чаю, когда частоты полезного и холостого сигналов обе меньше, чем ча-
стота накачки. Соотношения Мэнли-Роу показывают, что в этом случае
энергия, поступающая от источника на частоте накачки выделяется в
обоих контурах, так что мощности P
1
и P
2
положительны, а мощность
P
3
отрицательна. Возможен другой случай, когда частота полезного сиг-
нала ω
1
больше, чем частота накачки, т. е. условие резонанса имеет вид
ω
3
= ω
1
− ω
2
. Соотношения Мэнли-Роу в этом случае дают:
P
1
ω
1
+
P
3
ω
3
= 0
P
2
ω
2
−
P
3
ω
3
= 0 .
Отсюда следуе т, что мощность холостого сигнала P
2
должна быть от-
рицательной, также, как и мощность накачки P
3
. Таким образом, для
параметрической генерации или усиления сигнала с преобразованием ча -
стоты вверх, энергия должна поступать в систему из внешнего источника
как на частоте накачки, так и на частоте холостого сигнала.
§ 7. Медленное изменение параметров.
Адиабатический инвариант
Пусть параметры осциллятора меняются настолько медленно, что в
течении нескольких циклов колебаний можно считать, что они практиче-
ски неизменны. В этом случае функцию ω
2
(t) в уравнении (7.7) удобно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
