Составители:
Рубрика:
148
— медленное смещение центра окружности в плоскости x, y. Напомним,
что при дифференцировании ВКБ-решений следует рассматривать пред-
экспоненциальные множители как постоянные, поэтому
˙
ξ(t) = A
1
p
ω(t) exp[iθ(t)] . (7.76)
Так как |
˙
ξ|
2
= ˙x
2
+ ˙y
2
= v
2
⊥
— квадрат поперечной скорости вращения, то
из (7.76) следует v
2
⊥
/ω(t) = |A
1
|
2
= const, или
E
кин
B(t)
= const . (7.77)
Это соотношение показывает, что кинетическая энергия поперечного вра-
щения меняется пропорционально магнитному полю, а их отношение
является адиабатическим инвариантом. Мы пришли к важному выво-
ду: энергия электрона-осциллятора в переменном магнитном поле может
сильно изменяться. Например, электрон-осциллятор может непрерывно
отдавать высокочастотную энергию полю, такое произойдет, если квази-
статическая составляющая поля будет плавно уменьшаться во времени.
§ 8. Движение в быстро осциллирующем поле.
Маятник Капицы. Лазер на свободных
электронах.
Рассмотрим случай, когда в уравнении Матье частота изменения па-
раметра гораздо больше, чем собственная частота осциллятора (ω ω
0
).
В этом случае его можно переписать в виде
¨x + ω
2
0
x = −εω
2
0
x cos ωt . (7.78)
и трактовать это уравнение так, что на осциллятор действует переменная
внешняя сила F(x, t) = F(x) cos ωt, амплитуда которой F (x) = −εω
2
0
x
зависит от мгновенного положения о сциллятора. Метод, который будет
здесь использован, пригоден для решения уравнения более общего вида,
чем (7.78), поэтому проведем рассмотрение в общем случае. Рассмотрим
механическое движение частицы под действием суммы медленно меняю-
щейся в пространстве силы f(x) и гармонической во времени силы F(x, t),
амплитуда которой также медленно изменяется в пространстве, а частота
велика. Уравнение движения такой системы имеет вид (массу ч астицы m
полагаем равной единице):
¨x + f (x) = F (x) cos ωt , (7.79)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- …
- следующая ›
- последняя »
