Составители:
Рубрика:
17
Рис. 1.1. Решение уравнения гармонического осциллятора.
Решение уравнения (1.2) хорошо известно:
x(t) = A cos(ωt + ϕ
0
) . (1.6)
Здесь A — амплитуда колебаний, ϕ
0
— начальная фаза. Зависимость x(t)
показана на рис. 1.1. Период колебаний — интервал времени, через ко-
торый состояние системы повторяется — связан с собственной частотой
формулой T = 2π/ω
0
. Начальная фаза определяет сдвиг графика коси-
нуса относительно нулевого момента времени: время t
∗
первого с начала
отсчета максимального отклонения в сторону положительных x связано
с начальной фазой формулой ϕ
0
= −ω
0
t. Так как ϕ
0
всегда находится
под аргументом синуса или косинуса, то она определена с точностью до
произвольного, кратного 2π, слагаемого. Например фазы 0 и 2π, −π и π
эквивалентны.
Амплитуда и начальная фаза определяются начальными условиями.
Если при t = 0 координата и скорость
1
осциллятора равны, соответствен-
но, x
0
и v
0
, то из (1.6) следует
x
0
= A cos ϕ
0
, v
0
= −ω
0
A sin ϕ
0
. (1.7)
Отсюда находим
A =
q
x
2
0
+ v
2
0
/ω
2
0
(1.8)
1
Под координатой осциллятора понимается любая переменная, однозначно определя-
ющая его состояние, а под скоростью — производная координаты по времени. Например,
если для электрического контура в качестве “координаты” выступает заряд на конденса-
торе, то “скорость” равна
˙
Q = I — току через конденсатор.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
