Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

18
Рис. 1.2. Примеры осцилляторов: грузик на пружинке (а),
маятник (б) и колебательный контур (в).
и
cos ϕ
0
=
x
0
p
x
2
0
+ v
2
0
/ω
2
0
, sin ϕ
0
=
−v
0
/ω
0
p
x
2
0
+ v
2
0
/ω
2
0
. (1.9)
Разлагая в (1.6) косинус суммы и испол ьзуя соотношения (1.7), решение
можно также представить в виде
x(t) = x
0
cos ω
0
t +
v
0
ω
0
sin ω
0
t , (1.10)
иногда более удобном для решения задач с начальными условиями. Если
нач альные условия сформулированы для произвольного момента времени
t
0
, то в формулы (1.6) и (1.10) следуе т вместо t подставить t − t
0
.
§ 3. Примеры осцилляторов в физике, химии,
биологии
Рассмотрим примеры систем, в которых появляется уравнение линей-
ного осциллятора. Для полноты изложения, начнем со “школьных” при-
меров — грузика на пружинке , маятника и колебательного контура.
Грузик на пружинке. Брусок массы m лежит на гладкой горизонтальной
поверхности и прикреплен к стенке пружиной (рис. 1.2,а). При смещении
бруска на вел ичину x от положения равновесия возникает сила F (x),
которую при малых деформациях пружины можно с достаточной точ-
ностью аппроксимировать линейным соотношением F (x) = −kx (закон
Гука). Знак минус показывает, что сила является возвращающей, т.е. она

Страницы