Составители:
Рубрика:
219
j( )x,y
x
0
l
Ãðåáåíü
Âïàäèíà
Рис. 9.1. Зависимость ϕ(x, t) от x в фиксированный момент
времени t. Термины гребень и впадина отражают геометри-
ческую форму графика функции ϕ. Все точки с разностью
абсцисс, кратной λ, находятся в одинаковой фазе.
распространяющихся навстречу д руг другу. Во всех точках x (за исклю-
чением узлов) функция ϕ колеблется с периодом T . Амплитуда функции
ϕ равна 2a, т.е. сумме амплитуд составляющих волновых компонент F
1
и F
2
. Переноса энергии и количества движения между участками волны,
разделенными узлами, нет, поэтому волна, описываемая формулой (9.6)
называется стоячей. Для такой волны узлы и пучности характерны.
Выше для напоминания волновых терминов использовалось уравне-
ние частного вида — стандартное линейное волновое уравнение уравне-
ние (9.3). Обратимся теперь к общему линейному уравнению в частных
производных от двух независимых переменных x и t, которые представим
в виде:
L[ϕ] = 0, (9.7)
где L –линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффи-
циентами
5
. Если заданы начальные условия
ϕ(x, 0) = ϕ
0
(x),
∂ϕ(x, t)
∂t
t=0
= ϕ
1
(x) , . . . , (9.8)
то с помощью преобразования Лапласа по времени уравнение (9.7) можно
свести к обыкновенному дифференциальному уравнению от переменной
x при допущении, что функции ϕ
i
(x) достаточно гладкие. Будем искать
5
Будем следовать в изложении монографии [14].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- …
- следующая ›
- последняя »
