Составители:
Рубрика:
22
окисления малоновой кислоты C
3
H
4
O
4
смесью KBrO
2
и Ce(SO
4
)
2
. Изме-
нение цвета раствора с голубого на розовый происходит за счет образо-
вания в растворе ионов (Ce
4+
). Эта реакция хорошо изучена и с точки
зрения теории колебаний. В математическом плане она сложнее реак-
ции Лотки, поскольку в ней взаимодействуют три вещества и возможно
существование автоколебательных режимов.
Модель хищник — жертва. Следующий пример — известная модель
экологии “хищник — жертва” (модель Вольтерра [5,6,9]). В этой модели
рассматриваются два вида животных, один из которых питается другим.
Соответствующую задачу часто формулируют в виде вопроса: “Могут ли
рыси съесть всех зайцев?” (или лисы — зайцев, или щуки — карасей, в
зависимости от фантазии авторов).
Пусть на замкнутом ареале живут д ва вида — хищники и вегета-
рианцы — жертвы. Жертвы (их ч исло N
1
(t)) питаются растительной пи-
щей, имеющейся в избытке, а хищники (их число N
2
(t)) питаются только
жертвами. Если жертвы живут на ареале одни и пищи им хватает, то чис-
ленность этого вида будет увеличиваться:
˙
N
1
= ε
1
N
1
. (1.16)
(ε
1
— коэффициент прироста — постоянный и положите льный). Заметим,
что уравнение (1.16) аналогично рассмотренной выше химической реак-
ции первого порядка. Если бы на ареале жили одни хищники, то из-за
отсутствия пищи они бы вымерли:
˙
N
2
= −ε
2
N
2
. (1.17)
(ε
1
— постоянный и положительный коэффициент изменения вида — вы-
мирания). Можно допустить, что при совместном проживании видов чис-
ленность хищников будет увеличиваться тем быстрее, чем больше их
частота столкновений с жертвами. Эта частота столкновений пропорцио-
нальна N
1
N
2
. Таким образом, для описания численности двух совместно
существующих видов мы приходим к системе дифференциальных урав-
нений
˙
N
1
= N
1
(ε
1
− γ
2
N
2
) ,
˙
N
2
= −N
2
(ε
2
− γ
1
N
1
) , (1.18)
где γ
2
— положительная постоянная, характеризующая гибель жертв из-
за встреч и с хищниками; γ
1
— положительная постоянная, характеризу-
ющая размножение хищников.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
