Составители:
Рубрика:
267
Обратимся теперь к очень коротким волнам, когда жидкость стремит-
ся вернуться и положение равновесия под действием силы поверхностного
натяжения. Такие волны называются капиллярными и для них разумно
предположить, что
v
ф
= f (λ, σ, ρ) .
В системе LM T легко получаем следующие соотношения:
LT
−1
= (MT
−2
)
α
L
β
(ML
−3
)
γ
,
β − 3γ = 1 ,
α + γ = 0 ,
α = 1/2 → γ = −1/2 , β = 1/2 .
Таким образом,
v
ф
= C
3
p
σ/(ρλ) . (11.54)
Закон дисперсии, соответствующий (11.54), имеет вид:
ω = C
3
k
3/2
p
σ/(2πρ) . (11.55)
Теперь решим задачу более строго, исходя из интеграла Коши - Ла-
гранжа и уравнения
∇
2
Φ = ∆Φ = 0 , (11.56)
которое получено из условия несжимаемости div v = 0 и определения v =
= ∇Φ. Когда поверхность разде ла, скажем, между воздухом и жидкостью
искривлена, то разность давлений по разные стороны от нее (но вблизи
поверхности раздела) можно определить по формуле Лапласа [1,3]:
p
1
− p
2
= σ/R .
Эта разность называется поверхностным давлением; R — радиус кри-
визны поверхности, причем 1/R = ∂
2
ζ/∂x
2
, eсли ζ = ζ(x, t) — уравнение
кривой, соответствующей границе разде ла, а поверхность изогнута слабо.
В нашем случае формула Лапласа имеет вид
p −p
0
= −σ
∂
2
ζ
∂x
2
, (11.57)
где p — давление вблизи поверхности жидкости, ρ
0
= const — внешнее
давление. На рис. § 3 кривизна поверхности отрицательна, что учтено
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- …
- следующая ›
- последняя »
