Составители:
Рубрика:
270
k
a b c
V
Рис. 11.3. Зависимости ω и v
ф
от k для поверхностных
волн: а — длинные гравитационные волны (kH 1,
kg σk
3
/ρ, ω ≈ k
√
gH, v
ф
≈
√
gH); б — корот-
кие гравитационные волны (kH 1, kg σk
3
/ρ,
ω ≈
√
gk, v
ф
≈
p
g/k); в — ка пиллярные волны (kH 1,
kg σk
3
/ρ, ω ≈ k
p
σk/ρ, v
ф
≈
p
σk/ρ).
скорости необходимо использовать закон дисперсии (11.62), в котором
учитываются оба эффекта, положив в нем kH → ∞ Соответствующая
кривая показана на рис. 11.4,а пунктиром. Минимум зависимости v
ф
(λ)
достигается при λ
?
ф
= 1,79 см и составляет v
?
ф
= 21,4 см.
Для объяснения картины волн, появляющейся на поверхности воды
при падении маленького камешка или при движении корабля, важную
роль играет также зависимость групповой скорости от λ. Для воды она
показана на рис. 11.4,б. Видно, что групповая скорость также имеет ми-
нимум, который соответствует значениям λ
?
гр
= 4,39 см и v
?
гр
= 17,9 см.
Задача 11.3. Получите значения λ
?
ф
, v
?
ф
, λ
?
гр
и v
?
гр
, приведенные в предыду-
щем абзаце.
Если известна зависимость скорости от длины волны, т.е. известен
закон дисперсии, можно объяснить много разных явлений. Почти во всех
описаниях круговых волн приводятся слова бессмертного Козьмы Прут-
кова: “Бросая в воду камешки, смотри на круги ими образуемые: иначе
такое бросание будет пустою забавою”. От камешка, возмущающего толь-
ко очень малую область воды, начинают расходиться круги, а в центре
быстро расширяющейся системы кругов образуется область спокойной во-
ды. Капиллярные волны имеют малую амплитуду и быстро затухают при
убегании от центра. Их и видно плохо. Поскольку у гравитационных волн
затухание меньше, они живут дольше, и их хорошо видно. В следующих
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- …
- следующая ›
- последняя »
