Составители:
Рубрика:
32
W x
ï
( )
xx
0
x
1
x
2
W
W
0
Рис. 1.5. Колебания частицы в потенциальной яме; x
1
и x
2
— точки поворота.
Два знака корня соответствуют движению частицы слева направо и спра-
ва налево. Для двух этих участков траектории в каждой точке x скорости
равны друг другу по абсолютной величине, поэтому время движения от
x
1
до x
2
равно времени движения от x
2
до x
1
. Используя уравнение (1.41),
можно записат ь для времени одного полного цикла, т.е. для периода ко-
лебаний
T = 2
x
2
Z
x
1
dx
p
2[W − W
п
(x)]/m
. (1.42)
Из этой формулы следует, что для произвольной потенциальной функ-
ции W
п
(x) период колебаний, вообще говоря, должен зависеть от энер-
гии W . Эта зависимость обусловлена, во-первых, наличием W в зна-
менателе подинтегрального выражения, а во-вторых, тем, что пределы
интегрирования также зависят от энергии, так как они есть результат
решения уравнения (1.40).
Обратимся к примерам. Самый простой случай, это линейный осцил-
лятор, для него W
п
(x) = kx
2
/2. Поскольку W
п
(x) — четная функция и
точки поворота x
1,2
= ±a симметрично расположены относительно нуля,
то интеграл в (1.42) можно брать только по положительны значениям x, а
результат умножить на два. Подставляя соотношение ka
2
/2 = W вместе
с выражением для W
п
(x) в (1.42), получаем
T = 4
p
m/k
a
Z
0
dx
√
a
2
− x
2
= 4
p
m/k
1
Z
0
dξ
p
1 − ξ
2
= 2π
p
m/k .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
