Составители:
Рубрика:
336
v
x
Рис. 14.3. Профиль скорости в затопленной струе
Формальные определения, следовательно, должны быть такими: если
lim
t→∞
u(x, t) → ∞ x ∈ (x
1
, x
2
) , (14.8)
где u(x, t) — возм ущение (x
1
, x
2
— границы интересующей нас области, в
которой имеется неустойчивость), то неустойчивость — абсолютная; если
же
lim
t→∞
u(x, t) → 0 x ∈ (x
1
, x
2
) , (14.9)
то неустойчивость конвективная.
Естественно, что вид неустойчивости зависит от выбора системы ко -
ординат. Если мы движемся вместе с убегающим, растущим во времени
возмущением, то в новой системе координат неустойчивость будет уже
не конвективной, а абсолютной. И наоборот, если в системе с абсолют-
ной неустойчивостью перейти к новым переменным t
0
= t, x
0
= x − v
0
t,
где v
0
превышает максимальную скорость распространения возмущений
(такой переход, конечно, (возможен не всегда; например, не имеет смы-
сла переходить в систему координат, движущуюся со скоростью, большей
скорости света), то неустойчивость из абсолютной превратится в конвек-
тивную.
С проблемой разделения абсолютной и конвективной неустойчивости
тесно связана другая, может быть, даже более важная для приложений
проблема о распознавании усиления и непропускания в полуограничен-
ных системах, возбуждаемых сосредоточенным источником. Поясним эту
проблему подробнее.
Пусть на границу x = 0 среды, описываемой дисперсионным урав-
нением D(ω, k) = 0, подается сигнал. Для простоты будем считать его
радиоимпульсом с частотой заполнения ω
0
. Предположим далее, что кор-
ни уравнения D(ω
0
, k) = 0 не действительные, и пусть есть корни и с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 334
- 335
- 336
- 337
- 338
- …
- следующая ›
- последняя »
