Составители:
Рубрика:
337
w
w
0
k
à
á
â
x
Рис. 14.4. Колебания (в плоскости, перпендикулярной ри-
сунку) в цепочке связанных маятников (а); дисперсионная
характеристики этой колебательной системы (б) и зату-
хание колебаний вдоль направления их распространения
(в) [6]
Im k < 0, и с Im k > 0. Что будет происходить с сигналом по мере рас-
пространения его в среде вдоль оси x? Казалось бы, поскольку решение
имеет вид
e
Im kx
e
iω
0
t
e
−i Re kx
,
при Im k > 0 сигнал должен нарастать вдоль x. Утверждение , вообще
говоря, неверно. Например, когда мы пытаемся возбудить колебания на
частоте ω < ω
0
в цепочке связанных маятников (рис. 14.4,а; дисперси-
онная характеристика этой системы приведена на рис. 14.4,б), мы полу-
чим не усиление колебаний вдоль оси x, а экспоненциальное затухание
(рис. 14.4,в). Колебание не возникает; в среде на закритической частоте
имеет место непропускание, хотя и в этом случае при ω < ω
0
имеется ко-
рень уравнения D(ω, k) = 0 с Im k > 0. В чем же дело? Ответ закл ючается
в следующем: существование корня уравнения D(ω, k) = 0, лежащего в
верхней полуплоско сти комплексной плоскости k, само по себе еще не
означает усиления. Волна, соответствующая этому корню, может распро-
страняться влево (Re k < 0), и тогда она будет затухать в направлении
своего распространения (рис. 14.4,в). В отличие от аналогичной задачи о
неустойчивости синусоидального решения во времени (в которой t всегда
растет), здесь оба направления изменения переменной x имеют смысл.
В этой главе мы обсудим различные примеры неустойчивых а усили-
вающих сред и сравнительно простые критерии, позволяющие отделить
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 335
- 336
- 337
- 338
- 339
- …
- следующая ›
- последняя »
