Составители:
Рубрика:
340
à
á
w
k
Рис. 14.5. Дисперсионные кривые уравнения (14.17) (а)
и описываемые этим уравнением колебания (в плоскости
перпендикулярной к рисунку) в системе связанных маят-
ников (б)
Таким образом, в рассматриваемой системе (14.10) имеется неустой-
чивость. Физический смысл условия λ > λ
кр
весьма прост: с увеличением
размера области возмущения гравитационная сила растет, а градиент дав-
ления падает. При λ = λ
кр
обе силы уравновешивают друг друга, а при
λ > λ
кр
гравитационная сила ок азывается преобладающей.
Сделаем еще одно замечание. Запишем стационарные уравнения:
1
ρ
0
∇p
0
+ ∇Φ
0
= 0 , (14.18)
∆Φ
0
= 4πGρ
0
, (14.19)
p
0
= p(ρ
0
) . (14.20)
Из принятого Джинсом условия ρ
0
= const и уравнения (14.20) следует,
что первое слагаемое в уравнении (14.18) обращается в нуль и значит
Φ
0
= const. Подстановка последнего решения в уравнение (14.19) при-
водит к абсурду: ρ
0
= 0; откуда следует вывод об исследовании Джин-
сом устойчивости несуществующего стационарного состояния бесконечно
протяженной однородной среды. Как указано в [7], при анализе устойчи-
вости стационарного решения с Φ
0
= ϕ(r) вблизи центра ограниченной
области Φ
0
= const считается хорошим приближением.
Неустойчивость Тьюринга — пример диффузионной неустойчивости
. В 1952 году Тьюринг рассмотрел модель кинетики химических реакций
с учетом диффузии.
В рамках этой модели обнаружилась неустойчивость, приводящая
к возникновению пространственных структур. По этой причине модель
Тьюринга и сходные с ней модели вызвали чрезвычайный интерес как мо-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 338
- 339
- 340
- 341
- 342
- …
- следующая ›
- последняя »
