Составители:
Рубрика:
342
Решение системы уравнений (14.24) будем искать в виде концентра-
ционных волн
x
0
1
, x
0
2
∼ e
i(pt−kx)
, (14.25)
где p = ω — неизвестная круговая частота, а k — неизвестное волновое
число. Подставляя (14.25) в (14.24), находим характеристическое уравне-
ние
p
2
−θp + ∆ = 0 , (14.26)
где
θ = −
A
2
+ 1 − B + k
2
(D
1
+ D
2
)
,
∆ = A
2
− (B − 1) D
2
k
2
+ A
2
D
1
k
2
+ D
1
D
2
k
4
.
(14.27)
Пусть D
1
= D
2
= 0. Если речь идет об устойчивости стационарного со-
стояния во времени, следует определить расположение корней уравнения
p
2
− θ
1
p + ∆
1
= 0 с θ
1
= −(A
2
+ 1 − B) и ∆
1
= A
2
на комплексной
плоскости p. Система без диффузии устойчива, когда
∆
1
= A
2
> 0 , θ
1
= −(A
2
+ 1 − B) < 0 . (14.28)
Может ли диффузия превратить устойчивое в рамках гомогенной мо-
дели состояние (14.23) в неустойчивое?
Как следует из (14.26), система будет неустойчивой при ∆ < 0, откуда
при учете (14.27), получается условие
∆ = D
1
D
2
k
4
+
A
2
− (B − 1)D
2
+ AD
1
k
2
+ A
2
< 0 . (14.29)
Для выполнения этого неравенства k
2
должно находится в интервале,
границы которого k
2
1
, k
2
2
определяются из равенства ∆ = 0; отсюда
k
2
1,2
= (2D
1
D
2
)
−1
−
A
2
D
1
− (B − 1)D
2
±
q
[A
2
D
1
− (B − 1)D
2
]
2
− 4D
1
D
2
. (14.30)
Напомним, что D
1
D
2
6= 0.
Мы получили, следовательно, положительный ответ на наш вопрос:
появление в реакторе диффузии действительно приводит к неустойчиво-
сти. Замечательно, чт о эта неустойчивость весьма избирательна — на-
растают периодические в пространстве возмущения с пространственным
периодом, лежащем в ограниченном интервале
3
.
3
Здесь следует учесть ограниченность размеров системы [11] .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 340
- 341
- 342
- 343
- 344
- …
- следующая ›
- последняя »
