Составители:
Рубрика:
341
дели возникновения структур в биологических системах [7–11]. Мы сей-
час рассмотрим устойчивость стационарного состояния в рамках простей-
шей модели Тьюринга, описывающей взаимодействие всего лишь двух
веществ с концентрациями X
1
и X
2
в одномерном ре акторе:
∂X
1
∂t
= f
1
(X
1
, X
2
) + D
1
∂
2
X
1
∂x
2
,
∂X
2
∂t
= f
2
(X
1
, X
2
) + D
2
∂
2
X
2
∂x
2
. (14.21)
Здесь D
1
и D
2
— коэффициенты одномерной диффузии, происходящей
вдоль координаты x.
Свяжем систему уравнений (14.21) с конкретной системой химических
уравнений:
A + B ←→ D + E ,
A
k
1
←→
k
−1
X
1
, 2X
1
+ X
2
k
2
←→
k
−2
3X
1
,
B + X
1
k
3
←→
k
−3
D + X
2
, X
1
k
4
←→
k
−4
E ,
Для простоты будем считать, что кинетические коэффициенты k
1
=
= k
2
= k
3
= k
4
= 1, а k
−1
= k
−2
= k
−3
= k
−4
= 0. Тогда систе-
ма соответствующих кинетическ их уравнений, дополненная слагаемыми,
учитывающими одномерную диффузию вдоль координаты x, имеет вид
∂X
1
∂t
= A + X
2
1
X
2
− BX
1
−X
1
+ D
1
∂
2
X
1
∂x
2
,
∂X
2
∂t
= BX
1
− X
2
1
X
2
+ D
2
∂
2
X
2
∂x
2
,
(14.22)
Модель, описываемая уравнениями (14.22), была предложена Приго-
жиным и Лефевром [11] и носит название тримолекулярной модели или
брюсселятора. Это — основная элементарная модель, используемая для
описания процессов в химической кинетике.
Однородное по пространству стационарное состояние системы урав-
нений (14.22) (т.е. когда ∂/∂t = ∂/∂x = 0) имеет вид
X
0
1
= A, X
0
2
= B . (14.23)
Для исследования данного состояния на устойчивость найдем урав-
нение для малых отклонений x
0
1
и x
0
2
от (14.23). Полагая X
1
= X
0
1
+ x
0
1
и
X
2
= X
0
2
+ x
0
2
и линеаризуя получаем
∂x
0
1
∂t
− (B − 1) x
0
1
− A
2
x
0
2
= D
1
∂
2
x
0
1
∂x
2
,
∂x
0
2
∂t
+ A
2
x
0
2
+ Bx
0
1
= D
2
∂
2
x
0
2
∂x
2
,
(14.24)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 339
- 340
- 341
- 342
- 343
- …
- следующая ›
- последняя »
