Составители:
Рубрика:
344
Электронный поток предпола гается ионно-cкомпенсированным т.е. в
целом среда из заряженных частиц электрически нейтральна.
Так как нас интересует вопрос об устойчивости, то достаточно рас-
смотреть линеаризованные уравнения, полагая v = v
0
+ v
0
, ρ = ρ
0
+ ρ
0
и
плотность тока ρv = j
0
+ j
0
(j
0
= ρ
0
v
0
), где v
0
, ρ
0
, j
0
— постоянные соста-
вляющие соответствующих величин, а v
0
, ρ
0
, j
0
— малые возмущения этих
величин (любое возмущение много меньше соответствующей постоянной
величины). Линеаризованные уравнения (14.32)–(14.34) имеют вид
∂v
0
∂t
+ v
0
∂v
0
∂x
=
e
m
(E + E
пз
) ,
∂j
0
∂x
= −
∂ρ
0
∂t
, (14.35)
или, поскольку j
0
= v
0
ρ
0
+ ρ
0
v
0
,
∂j
0
∂t
+ v
0
∂j
0
∂x
= ρ
0
∂v
0
∂t
, (14.36)
∂E
0
пз
∂x
= 4πρ
0
. (14.37)
Полагая, что все переменные величины изменяются во времени по
закону exp(iωt), и вводя оператор
ˆ
L = iω + v
0
∂/∂x, перепишем (14.32)–
(14.34) следующим образом:
ˆ
Lv
0
=
e
m
E +
e
m
E
0
пз
,
ˆ
Lj
0
= iωρ
o
v
0
, E
0
пз
= −
4π
iω
j
0
. (14.38)
Исключая в системе уравнений (14.38) v
0
и E
пз
, получаем
ˆ
L
2
j
0
+ ω
2
p
j
0
= (iωρ
0
e/m)E . (14.39)
Простейший способ перехода от бесконечного широкого электронно-
го потока к пучку с конечным поперечным геометрическим сечением S
состоит во введении вместо плазменной частоты ω
p
=
p
4πeρ
0
/m редуци-
рованной плазменной частоты ω
q
= Rω
p
, где R — коэффициент редукции
(0 < R ≤ 1), который учитывает влияние на пучок окружающих сте-
нок [12].
Тогда для тока i
0
= j
0
S, группированного в пучке под действием поля
волноведущей системы, из (14.39) имеем
∂
2
i
0
∂x
2
+ 2i
ω
v
0
∂i
0
∂x
−
ω
2
v
2
0
−
ω
2
q
v
2
0
!
i
0
= i
ω
v
0
I
0
2V
0
E , (14.40)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 342
- 343
- 344
- 345
- 346
- …
- следующая ›
- последняя »
