Составители:
Рубрика:
425
волновода чуть чуть на разных расстояниях — изображение точечного
источника размывается.
В случае градиентного волновода возможно важное упрощение, о сно-
ванное на том, что на практике относительная разность величин n
m
и n
0
составляет десятые и сотые доли процента [14]. Количественной мерой
этой разности служит безразмерный параметр ∆ = (n
2
m
− n
2
0
)/(2n
2
m
) ≈
(n
m
− n
0
)/n
0
1, называемый высотой профиля показателя преломле-
ния. Условие для направляемых лучей, выраженное через параметр ∆
принимает вид
sin θ
0
<
√
2∆ , (17.33)
или, при малых ∆, θ
0
<
√
2∆. Таким образом, все направляемые лучи
распространяются по малыми углами к оси x т. е. являются параксиаль-
ными.
Ограничимся случаем параболического распределения показателя пре-
ломления
6
n
2
(z) = n
2
m
1 − 2∆
z
2
a
2
. (17.34)
В этом случае максимальное о тклонение луча равно z
m
= a sin θ
0
/
√
2∆,
интеграл в (17.32) легко вычисляется, что дает
L =
πa cos θ
0
√
2∆
. (17.35)
Из этой формулы следует, что для параболического распределения n
2
(z)
направляемые лучи имеют примерно один и тот же пространственный
период, так как для них cos θ
0
≈ 1. Лучи от точечного источника на оси
волновода вновь концентрируются в точку на расстоянии L = πa/
√
2∆
a от него, причем этот процесс периодически повторяется при смещении
вдоль оси x.
Можно показать, что слой длиной D с таким законом n(z) является
настоящей линзой. Входящая в него система параллельных лучей по-
сле выхода из слоя фокусируется в точку на некотором расстоянии f от
выходной плоскости. Величину f естественно назвать фокусным рассто-
янием.
6
Точнее говорить, что параболическому закону подчиняетс я распределение диэлек-
трической проницаемости среды, но в случае малых ∆ можно записать n(z) ≈ n
m
(1 −
− ∆z
2
/a
2
), т.е. по параболе меняется и сам показатель преломления.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 423
- 424
- 425
- 426
- 427
- …
- следующая ›
- последняя »
