Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 432 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

432
набега на период, т.е. π(N + 1/2). Двигаясь вдоль луча от этой точки в
обратном направлении, получаем, что в точке E пересечения двух лучей
фаза второго выражается соотношением
k
¯
ψ
2
(z) = π(N + 1/2) −
z
Z
0
p
k
2
n
2
(z
0
) − β
2
dz
0
Для обоих лучей слагаемое в фазе, пропорциональное x, равно βx. Учи-
тывая это и подставляя формулы (17.37) и (17.43) в (17.24), получаем для
поля следующее выражение:
E(x, z) =
C e
−iβx
4
p
k
2
n
2
(z) − β
2
·
·
cos
z
R
0
p
k
2
n
2
(z
0
) − β
2
dz
0
, если N четное ;
sin
z
R
0
p
k
2
n
2
(z
0
) − β
2
dz
0
, если N нечетное.
(17.44)
где C — амплитудный множитель, конкретный вид которого несуществе-
нен из-за линейности системы. Выражение (17.44) справедливо в области
между каустиками, положение которых определяется корнями уравнения
n
2
(z) = β
2
/k
2
. (17.45)
Точно на каустике поле обращается в бесконечность, при этом условия
применимости приближения геометрической оптики оказываются нару-
шенными. Таким образом использованный метод не позволяет получить
решение, адекватно описывающее поле вблизи каустики и за ней. Для
получения такого решения исследуем более подро бно распространение
электромагнитной волны в слоисто-неоднородной среде.
§ 4. Электромагнитные волны
в слоисто-неоднородной среде
Задачи о распространении волн в слоисто-неоднородной среде возни-
кают при изучении электромагнитных волн в плазме, радиоволн в ионо-
сфере Земли, звуковых волн в жидкости, волн нерегулярных волноводах,
в квантовой механике, а также во многих других задачах. Некоторые
примеры были уже рассмотрены в предыдущих параграфах этой главы.
Сейчас наша основная цель состоит в том, чтобы получить более точное
описание поля вблизи каустики, чем дает метод геометрической оптики.

Страницы