Составители:
Рубрика:
434
для которой получаем уравнение
d
dz
1
ε(z)
dH
y
dz
+
k
2
−
β
2
ε(z)
H
y
= 0 . (17.47)
Положим H
y
(z) =
p
ε(z)F (z), тогда уравнение для функции F (z) при-
обретает вид
d
2
F
dz
2
+
"
k
2
ε(z) +
ε
00
(z)
2ε(z)
−
3ε
0
2
(z)
4ε
2
(z)
− β
2
#
F (z) = 0 . (17.48)
Видно, что оно совпадает с уравнением (17.46), если ввести эффективную
диэлектрическую проницаемость ε
эфф
соотношением
k
2
ε
эфф
= k
2
ε +
ε
00
2ε
−
3ε
0
2
4ε
2
.
Если L — характерный масштаб изменения ε(z) то второе и третье слага-
емые имеют порядок ∆/(kL)
2
и ∆
2
/(kL)
2
по сравнению с первым. Здесь
2∆ = (ε
max
− ε
min
)/ε
max
— относительное изменение диэлектрической
проницаемости в среде, введенное по аналогии с высотой профиля пока-
зателя преломления для диэлектрических волноводов. Если kL 1, они
пренебрежимо малы, и можно считать ε
эфф
= ε. Для слабонаправляю-
щих диэлектрических волноводов, кроме того, высота профиля показате-
ля преломления мала: ∆ 1, поэтому уравнение для поля не зависит
от поляризации собственной моды с еще большей точностью. В результа-
те T M- и TE-моды слабонаправляющих волноводов оказываются выро-
жденными. Будет рассматривать, для определенности, уравнение (17.46),
используя для искомой компоненты поля обозначение F (z).
Пусть зависимость диэлектрической проницаемости среды от z имеет
вид, показанный на рис. 17.13. Предполагается, что волна распространя-
ется со стороны отрицательных значений z. Точка поворота z
0
, найденная
из уравнения (17.45), где n
2
= ε, разграничивает области с различным по-
ведением решения. Слева от этой точки функция q
2
(z) = k
2
n
2
(z)−β
2
> 0,
поэтому ВКБ-приближение для уравнения (17.46) равно
F (z) =
A
+
p
q(z)
exp
−i
z
Z
z
0
q(z
0
) dz
0
+
A
−
p
q(z)
exp
i
z
Z
z
0
q(z
0
) dz
0
,
(17.49)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 432
- 433
- 434
- 435
- 436
- …
- следующая ›
- последняя »
