Составители:
Рубрика:
435
Рис. 17.13. Зависимость диэлектрической проницаемости
от координаты вблизи точки поворота
где A
+
и A
−
— амплитуды волн, распространяющихся в положительном
и отрицательном направлениях оси x. Будем называть эти волны соответ-
ственно прямой и встречной. При z > z
0
имеем q
2
(z) < 0, в этом случае
ВКБ-решение равно
F (z) =
B
+
p
|q(z)|
exp
−
z
Z
z
0
|q(z
0
)|dz
0
. (17.50)
Это решение соответствуе т экспоненциально затухающей вглубь запре-
щенной области волне. Амплитуду второго линейно независимого реше-
ния, нарастающего вглубь запрещенной области, при заданных гранич-
ных условиях следует положить равной нулю. Действительно, если вол-
на падает слева, то в запрещенной области може т существовать только
затухающая волна, иначе будет нарушен закон сохранения энергии. В
геометрической оптике точка z
0
является точкой положения каустики, в
квантовой механике она называется точкой поворота, так как ограничи-
вает классическое движение частицы в потенциальном поле.
В непосредственной окрестности точки поворота решениями (17.49)и
(17.50) пользоваться нельзя, так как здесь нарушаются условия примени-
мости ВКБ-приближения. Для построения решения в этой области вос-
пользуемся методом эталонных функций, суть которого можно выразить
словами: похожие дифференциальные уравнения имеют похожие реше-
ния
7
.
7
Для квантомеханической задачи об отражении частицы от потенциального барьера
этот метод излагается во многих учебниках по квантовой механике (см., например, [16,
17].)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 433
- 434
- 435
- 436
- 437
- …
- следующая ›
- последняя »
