Составители:
Рубрика:
ГЛАВА 3
Линейный осциллятор с затуханием
Основные свойства осциллятора с затуханием. Логариф-
мический декремент и добротность. Колебания с медлен-
но меняющейся амплитудой. Метод нормальных колеба-
ний. Немного о квантовом осцилляторе. Особая точка ти-
па устойчивый фокус. Аттракторы. Осциллятор с сильны м
затуханием. Устойчивый узел
§ 1. Основные свойства осциллятора с затуханием.
Логарифмический декремент и добротность
В предыдущих главах основное внимание уделялось консервативно-
му осциллятору в котором нет диссипации энергии. В реальных системах
диссипация почти всегда присутствует, поэтому ее необходимо учитывать.
Введение даже очень малых потерь качественно меняе т динамику осцил-
лятора — вместо периодических колебаний получаются затухающие. Ме-
няется и вид фазовой плоскости. Все эти вопросы будут рассмотрены в
данной главе.
В механических системах обычный способ введения затухания состо-
ит в принятии гипотезы, согласно которой сила трения, действующая на
осцилля тор, пропорциональна его скорости: F
тр
= −λ ˙x. Ясно, что такое
предположение справедливо только для жидкого трения [1], и, вдобавок,
выполняется лишь при относительно малых скоростях. Однако желание
оставаться в рамках линейной теории заставляет считать это гипотезу
справедливой.
Потери энергии в линейных электрических цепях обусловлены джоу-
левым нагревом. Закон Ома V
R
= RI для сопротивления R (V
R
— напря-
жение на сопротивлении, I — ток через него) эксперимантально подтвер-
ждается значительно л учше, что чем е го аналог в механике. Уравнение
колебаний в электрическом контуре с учетом сопротивления (рис. 3.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
