Составители:
Рубрика:
55
Рис. 3.2. Затухающие колебания
где
A
0
=
q
x
2
0
+ (v
0
+ γx
0
)
2
/ω
2
, (3.11)
cos ϕ
0
= x
0
/A
0
, sin ϕ
0
= −(v
0
+ γx
0
)/(ωA
0
) . (3.12)
Зависимость координаты от времени x(t), задаваемая выражением (3.10),
показана на рис. 3.2.
Видно, что движение осциллятора больше не является периодическим,
поэтому понятие амплитуды, периода и частоты колебаний в их прежнем
понимании теряют смысл. Тем не менее, некоторые черты периодического
процесса сохраняются. В частности, из (3.10) следуе т, что положение
равновесия осциллятор проходит через равные интервалы времени T/2,
где T = 2π/ω. Легко показать, что точки максимума и минимума x(t)
также следуют периодическ и, с периодом T . По этой причине параметр
ω иногда называют частотой затухающих колебаний, а параметр T — их
периодом, несмотря на то, что функция x(t), конечно, непериодическая.
Запишем формулу (3.10) в виде
x(t) = A(t) cos(ωt + ϕ
0
) , (3.13)
где функция
A(t) = A
0
e
−γt
(3.14)
описывает изменение во времени “размаха” колебаний. Вел ичину A(t) на-
зывают просто амплитудой затухающих колебаний. С течением времени
амплитуда экспоненциально уменьшается, так что через время порядка
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
