Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 82 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 4.7. К объяснению понятия бифуркации

та системы называется бифуркацией, а значение параметра, при котором

оно происходит — бифуркационным. Более точное определение [1] гласит:

значение параметра λ = λ

называется обыкновенным, если существует

ε > 0, такое, что для всех |λ − λ

| < ε топологическая структура разбие-

ния фазовой плоскости на интегральные кривые одна и та же. Значения

параметров, при которых это условие не выполняется, называются бифур-

кационными.

Простейший пример бифуркации — превращение устойчивого фокуса

линейного осциллятора при γ < ω

в неустойчивый фокус при γ > ω

Бифуркационным значением при этом является γ = ω.

Теория бифуркаций является обширным и хорошо развитым разделом

теории динамических систем. В серии ”Современная теория колебаний и

волн” ей будут посвящена отдельная книга.