Составители:
Рубрика:
84
Рис. 5.1. Примеры осцилляторов под внешним воздействи-
ем: маятник (а) и колебательный контур (б)
.
Второй пример — электрический контур на рис. 5.1,б. В цепь последо-
вательно с другими элементами включен источник ЭДС. Закон Киргофа
для контура имеет вид
L
dI
dt
+ RI +
Q
C
= E(t) , (5.2)
и, учитывая, что
˙
Q = I, приходим к уравнению
¨
Q +
R
L
˙
Q +
Q
LC
Q =
1
L
E(t) .
Вводя стандартные обозначения 2γ = R/L, ω
2
0
= 1/(LC), а также функ-
цию F (t) = E(t)/L, вновь получаем уравнение вида (5.1), в котором,
кроме того, учтены потери энергии в контуре.
Эти примеры показывают, что эталонное уравнения для гармониче-
ского осциллятора с затуханием под внешним воздействием имеет вид
¨x + 2γ ˙x + ω
2
0
x = F (t) . (5.3)
Сделаем небольшое замечание относительно использования т ермина
“сила”. На самом деле, функция, стоящая справа в уравнении (5.3) для
механических систем совпадает с физической силой лишь с точностью до
множителя 1/m, а для систем другой природы вообще не является силой.
Однако термин “сила” стал общеупотребительным для обозначения внеш-
него воздействия на колебательную систему, вообще говоря, зависящего
от времени.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
