Составители:
Рубрика:
ГЛАВА 5
Осциллятор под действием внешних сил. Резонанс
Примеры и эталонное уравнение. Метод комплексных ампли-
туд. Случай гармонической внешней силы. Резонанс. Фазовые
соотношения при резонансе. Энергетические соотношения и
резонансная кривая.
§ 1. Примеры и эталонное уравнение
В природе не существует абсолютно изолированных о т окружения си-
стем, поэтому одной из задач линейной теории колебаний является ис-
следование поведения гармонического осциллятора под действием внеш-
ней силы. При этом выясняется замечательное свойство осциллятора,
состоящее в том, что он избирательно откликается на гармоническое воз-
действие с частотой, близкой к его собственной частоте. Такое явление
называется резонансом. Круг вопросов, связанных с резонансом в коле-
бательных системах является предметом этой главы.
Начнем, как всегда, с примеров. На рис. 5.1,а показан маятник, ко-
торый прикреплен к одному из концов пружины жесткостью k, а д ругой
конец пружины может совершать заданное движение в горизонтальном
направлении по закону x
0
(t). Пусть в состоянии покоя и при недефор-
мированной пружине x
0
= 0. Уравнение движения системы записывается
аналогично тому, как это было сделано в главе 1, но теперь необходимо
дополнительно учесть момент силы, действующей на маятник со стороны
пружины. Считая отклонения маятника и деформацию пружины малыми
величинами, запишем уравнение вращательного движения:
ml
2
¨ϕ = −mglϕ + kl[x
0
(t) −x] .
Учитывая, что x ≈ ϕl, получим
¨x + ω
2
0
x = F (t) , (5.1)
где ω
2
0
= g/l + k/m, F (t) = kx
0
(t)/m. Мы пришли к уравнению гармони-
ческого осциллятора, в правой части которого вместо нуля стоит заданная
функция независимой переменной t.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
