Составители:
Рубрика:
88
зрения . В свойстве (5.9) важным требованием является то, что оба сиг-
нала имеют одинаковую частоту. Сладывать комплексные амплитуды сиг-
налов с различными частотами нельзя, это приведет к неверным результа-
там. Второе замечание касается свойства (5.12). О чевидно, что результа-
том интегрирования гармонической функции является сумма гармониче-
ского сигнала и постоянной интегрирования. Частота первого слагаемого
равна частоте исходного сигнала, в то время как частота постоянной рав-
на нулю. Когда говорят о комплексной амплитуде, речь, разумеется, идет
только о первом слагаемом.
Использование метода комплексных ам плитуд эффективно в линей-
ных системах, когда благодаря принципу суперпозиции колебания с несколь-
кими частотами можно рассматривать независимо друг от друга. При
вычислении величин, квадратично зависящих от x(t), следует быть осто-
рожным. Так, например, функции x
2
(t) нельзя поставить в соответствие
никакой комплексной амплитуды, поскольку она содержит колебания с
частотами 0 и 2ω, о тличными от частоты колебаний самого сигнала x(t).
Тем не менее, существует важная формула, связывающая среднее по
времени значение квадратичной функции о т сигнала с его комплексной
амплитудой. Рассмотрим эту связь на примере колебательного контура,
рассчитав среднюю за период колебаний мощность джоулевых потерь,
если в контуре поддерживаются стационарные колебания с частотой ω.
Пусть V (t) и I(t) — мгновенные значения напряжения на сопротивлении
и тока через него, тогда по закону Джоуля- Ленца мгновенная мощность
потерь равна
P (t) = I(t)V (t) =
1
4
¯
V e
iωt
+ к.с.
¯
I e
iωt
+ к.с.
=
=
1
4
(
¯
V
¯
I
∗
+
¯
V
∗
¯
I +
¯
V
¯
Ie
i2ωt
+
¯
V
∗
¯
I
∗
e
−i2ωt
) .
Здесь к.с. означает операцию комплексного сопряжения. После усредне-
ния по периоду колебаний получаем
P (t) =
1
2
Re(
¯
V
¯
I
∗
) . (5.13)
Для омического сопротивления V = RI, поэтому (5.13) превращается в
известные формулы
V (t) = R|
¯
I|
2
/2 = |
¯
V |
2
/(2R).
Комплексную величину P
c
=
¯
V
¯
I
∗
/2 в электротехнике и электронике
принято называть комплексной мощностью, выделяющейся на элементе
схемы. Очевидно, что P
c
= P
a
+ iP
r
, где активная мощность взаимодей-
ствия P
a
определяется формулой (5.13), а реактивная мощность равна
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
