Составители:
Рубрика:
89
P
r
= Im(
¯
V
¯
I
∗
)/2. Как будет видно в дальнейшем, понятие реак тивной
мощности тесно связано с понятием вириала, используемым в механике.
Для сопротивления реактивная мощность равна нулю.
Рассмотрим теперь вместо сопротивления индуктивность контура. Для
нее напряжение и ток связаны соотношением V = L
˙
I, поэтому, исполь-
зуя свойство (5.11), для комплексных амплитуд можно записать
¯
V = iω
¯
I.
Комплексная мощность т еперь равна P
c
= iωL|
¯
I|
2
/2. Активная мощность,
как и следовало ожидать, равна нулю (потерь в индуктивности нет), а
реактивная пропорциональна средней за период энергии, накопленной в
индуктивности.
§ 3. С лучай гармонической внешней силы
Используем метод комплексных амплитуд для нахождения частного
решения ξ(t) уравнения (5.3) в случае, когда F(t) — гармонический сиг-
нал:
¨
ξ + 2γ
˙
ξ + ω
2
0
ξ = F
0
cos(pt + ψ
0
) . (5.14)
Предположим, что это решение также имеет вид гармонического сигнала
с частотой внешней силы. Комплексные сигналы, соответствующие ξ(t)
и F (t), есть z(t) =
¯
Ξ exp(ipt) и F(t) =
¯
F exp(ipt). Подставляя ξ(t) = (z +
+ z
∗
)/2 и F (t) = (F + F
∗
)/2 в (5.14) и разделяя слагаемые, пропорцио-
нальные exp(ipt) и exp(−ipt), которые по о тдельности должны равняться
нулю, получаем уравнение для комплексного сигнала
¨z + 2γ ˙z + ω
2
0
z = F(t) .
Формально это уравнение совпадает с (5.14), но его решение следует
искать среди комплексных функций. Подставляя в него выражения для
z(t) и F(t), дифференцируя, и сокращая на общую экспоненту, получаем
алгебраическую связь между комплексными амплитудами: (−p
2
+ 2iγp +
+ ω
2
0
)
¯
Ξ =
¯
F . Отсюда находим
¯
Ξ =
¯
F
−p
2
+ 2iγp + ω
2
0
=
=
−p
2
+ ω
2
0
− 2iγp
(ω
2
0
− p
2
)
2
+ 4γ
2
p
2
¯
F =
e
iψ
p
(ω
2
0
− p
2
)
2
+ 4γ
2
p
2
¯
F . (5.15)
Величина ψ определяется ф ормулами
cos ψ =
ω
2
0
− p
2
p
(ω
2
0
− p
2
)
2
+ 4γ
2
p
2
, sin ψ =
−2γp
p
(ω
2
0
− p
2
)
2
+ 4γ
2
p
2
. (5.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
