Кинематика. Трухан Н.М. - 11 стр.

                              10
ось двойной шестерни 2-3, оканчиваясь в центре шестерни 4.
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точек
M и N шестерни 4 в момент, когда точки О, А и М лежат на
одной прямой, а        OA ⊥ AN . Радиусы шестерен
r1 = r3 = 2r , r2 = r4 = r.
       Решение. Скорость точек тела может быть найдена по
формуле (2.1). Возьмем за полюс точку А. Она принадлежит
как шестерне 4, так и кривошипу, поэтому скорость ее легко
может быть найдена: V A = 6ωr. Чтобы определить угловую
скорость шестерни 4 ω 4 , найдем положение мгновенного
центра скоростей этой шестерни. Для этого достаточно знать
скорости двух точек шестерни 4. Скорость точки А найдена.
Определим, кроме того, скорость точки К касания шестерен
3 и 4. Точка В касания шестерен 1 и 2 является мгновенным
центром скоростей для шестерни 2-3. Скорость центра С
шестерни 2-3, с одной стороны, равна VC = 3ωr , так как
точка С лежит на кривошипе, а с другой стороны,
VC = ω 2 r , где ω 2 - абсолютная угловая скорость шестерни
2-3.   Откуда ω 2 = 3ω (направление ω 2 совпадает с
направлением угловой скорости кривошипа), следовательно,
Vk = ω 2 × BK = 9ωr . Так как проскальзывание в системе
отсутствует, то скорости точек касания между шестернями
2-3 и 4 равны между собой. Таким образом, мы знаем
скорости точек А и К шестерни 4. Находим положение
мгновенного центра скоростей Р на пересечении общего
перпендикуляра к скоростям точек А и К с прямой,
проходящей через концы векторов V A и VK (рис. 4). При
этом
                      VK   VA
                         =       .
                      KP KP − KA