Кинематика. Трухан Н.М. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11
Откуда
KP
= Теперь нетрудно найти
3 :
44
ω
ω
ω
=
= KPV
K
(направление
противоположно направлению вектора угловой скорости
кривошипа). Зная положение мгновенного центра скоростей,
находим скорости точек M и N :
V rPM
M
ω
ω
3
4
=
=
(направление
M
V совпадает с
A
V ),
) ( PNVrV
NN
⊥
ω
53= или по формуле (2.1):
,3 r
ω
4
AMV
M
ω
=×V
A
−= AMV
N
+=
4
V ×
4
ω
.3
r
4
ω
и так как
V то
.53
936
2222
r
rrV
N
ω
ωω
=
=+=
Для определения ускорения
точек M и N используем
формулу (2.2), взяв в качестве
полюса точку А. Ускорение
точки А имеет касательную и
нормальную составляющие:
(
)
,
4
AN
A
×⊥
ω
P A M
V
N
v
M
v
A
v
k
K N
Рис. 4
,6 rW
A
ε
τ
=
.6
2
r W
An
ω
=
При плоском движении фигуры угловая скорость
меняется только по величине, т.е.
0
ω
ω
ω
ε
dt
d
dt
d
==
, где
- единичный орт, задающий направление вектора
.
ω
Поэтому так как во все время движения соотношение между
угловыми скоростями шестерни 4 и кривошипа сохраняется
()(
t
ω
3
4
=
, то такое же соотношение справедливо и
для угловых ускорений:
.3
4
ε
ε
=
Следовательно,
0
ω
())
t
ω
. rWWrWW
ос
N
ос
M
вр
N
вр
M
2
9 ,3
ωε
====
                                    11
Откуда KP   = 3r. Теперь нетрудно найти
ω 4 : ω 4 = VK KP = 3ω (направление ω 4
противоположно направлению вектора угловой скорости
кривошипа). Зная положение мгновенного центра скоростей,
находим скорости точек M и N : VM = ω 4 PM = 3ωr
(направление VM совпадает с V A ),

VN = 3 5ωr (VN ⊥ PN )              или по формуле (2.1):
VM = V A − ω 4 × AM = 3ωr , VN = V4 + ω 4 × AM
                                    и так как        (        ) то
                                                V A ⊥ ω 4 × AN ,
       vk                             VN = 36ω 2 r 2 + 9ω 2 r 2 =
                   vA
                                      = 3 5ωr.
                         vM         Для определения ускорения
              A      M         P    точек M и N используем
            VN                      формулу (2.2), взяв в качестве
                                    полюса точку А. Ускорение
       K       N                    точки А имеет касательную и
        Рис. 4                      нормальную составляющие:
                                     W Aτ = 6εr , W An = 6ω 2 r.
       При плоском движении фигуры угловая скорость
                                                 dω dω
меняется только по величине, т.е.          ε=        =    ω0 ,     где
                                                  dt   dt
ω0 -   единичный орт, задающий направление вектора ω .
Поэтому так как во все время движения соотношение между
угловыми скоростями шестерни 4 и кривошипа сохраняется
( ()              ( ))
 ω 4 t = 3ω t , то такое же соотношение справедливо и
для угловых ускорений:          ε 4 = 3ε . Следовательно,
       WM = W N               = 3εr , WM = WN = 9ω 2 r .
             вр          вр                ос     ос

Страницы