Кинематика. Трухан Н.М. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
.
ос
M
вр
MM
WWOMOMW +=××+×=
ωωε
(2.6)
Вращательное ускорение перпендикулярно к плоскости,
содержащей
и ОМ. Осестремительное ускорение
направлено перпендикулярно к вектору
от точки М к
оси вращения. Обратим внимание, что вектора
вр
M
W и
в общем случае не ортогональны (ср. с плоским
движением).
ε
вр
ω
ос
M
W
Задача 2.2
. Диск радиуса
r
катится без скольжения
по горизонтальной плоскости, сохраняя свою плоскость
вертикальной. Центр С диска описывает окружность радиуса
R, причем величина скорости точки С меняется со временем
по закону:
V
= Найти абсолютную угловую скорость и
абсолютное угловое ускорение диска. Найти ускорение
точки М, положение которой на ободе диска определяется
углом
ϕ
, показанным на (рис. 6).
.a
t
Решение.
Уравнение мгновенной оси 0 ,
т.е. скорости
точек, лежащих на
мгновенной оси,
равны нулю. Во
все время
движения точка О
остается
неподвижной,
точка А касания
диска с
плоскостью имеет
в
рассматриваемый момент скорость, равную нулю. Значит,
мгновенная ось вращения все время проходит через точку О
и в рассматриваемый момент совпадает с прямой ОА.
Скорость точки С может быть представлена в виде
=
×
r
ω
_
j
_
k
Z
Ω
__
ω
x
O
_
i
M
C
A
y
Рис. 6 
                           13

     WM = ε × OM + ω × ω × OM = WM + WM .
                                          вр      ос
                                                   (2.6)
Вращательное ускорение перпендикулярно к плоскости,
содержащей ε     и ОМ. Осестремительное ускорение
направлено перпендикулярно к вектору ω вр от точки М к
                                                       вр
оси вращения. Обратим внимание, что вектора      WM         и
     ос
WM     в общем случае не ортогональны (ср. с плоским
движением).
       Задача 2.2. Диск радиуса r катится без скольжения
по горизонтальной плоскости, сохраняя свою плоскость
вертикальной. Центр С диска описывает окружность радиуса
R, причем величина скорости точки С меняется со временем
по закону: V = at. Найти абсолютную угловую скорость и
абсолютное угловое ускорение диска. Найти ускорение
точки М, положение которой на ободе диска определяется
углом ϕ , показанным на (рис. 6).
       Решение. Уравнение мгновенной оси ω × r = 0 ,
                                       т.е.      скорости
  __   Ω    Z                          точек, лежащих   на
            _ _                        мгновенной оси,
  ω         k j                        равны нулю. Во
        O_             C               все          время
          i      M ϕ                   движения   точка О
      x                            y              остается
                                            неподвижной,
                       A               точка   А касания
                                       диска             с
                                       плоскостью имеет
   Рис. 6
                                                         в
рассматриваемый момент скорость, равную нулю. Значит,
мгновенная ось вращения все время проходит через точку О
и в рассматриваемый момент совпадает с прямой ОА.
Скорость точки С может быть представлена в виде

Страницы