Кинематика. Трухан Н.М. - 15 стр.

                              14

VC = Ω × OC = ω × PC ,         где вектор     PC задает
расстояние точки С от мгновенной оси. Так как скорость
точки С задана, то величина угловой скорости ω равна
       VC   V            at
ω=        =   R2 + r 2 =    R2 + r 2 .
       PC Rr             Rr
Во время движения вектор ω совпадает с мгновенной осью
и описывает коническую поверхность вокруг оси OZ,
                                           VC at
вращаясь с угловой скоростью   Ω=            = .
                                           OC R
       Найдем вектор углового ускорения ε . Пусть
ω   = ωω O , где ω O - единичный орт вектора ω . Тогда
       dω dω                               dω O
ε=         =    ωO + Ω × ω ,       (т.к.        = Ω × ω O ).
        dt   dt                             dt
Первое слагаемое в этом выражении задает изменение
вектора угловой скорости по величине, а второй – изменение
ω по направлению. Если, например, ω = const , то
ε = Ω × ω , и движение называется регулярной прецессией,
а вектор ε направлен по касательной к окружности,
которую описывает конец вектора ω .
        В       нашем              случае            составляющая
       dω a R + r2      2

ε1 =      =                 направлена по мгновенной оси, а
       dt   (Rr )
                                       at 2
составляющая      ε2 = Ω ×ω =                    и     направлена
                                       Rr
перпендикулярно плоскости АОС.
    Вращательное и осестремительное ускорения точки М
найдем по формуле (2.6). В проекциях на три ортогональных
направления (см. рис. 6) это дает