Кинематика. Трухан Н.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
()
=
ϕ−ϕ
−=×=
cossin
22
rRr
R
a
r
a
Rr
ta
kji
OMW
вр
ε
()
()
()
,sin
sincos1cos
2
2
ϕ++
+ϕ+ϕ+−ϕ=
rat
r
a
k
rat
R
a
jai
−
ϕ−−
+−=
=××=
cos
R
atr
r
atR
k
R
at
j
r
at
OMW
ос
ωω
()
=
+ϕ−+ϕ−
2
22
2
22
cossin
R
ta
r
ta
rkRjri
()
.
2
sin2
2
sin2sin
22222
2
22
ϕ
−
ϕ
−ϕ+= RkrRjrRi
rR
ta
Если, например, точка М совпадает с точкой А, то
и поэтому 0=ϕ
,0 ,
2222
=+=
ос
A
вр
A
W
r
ta
k
R
ta
jW
(
W равно нулю, так как точка А лежит на мгновенной
оси). Вектор
лежит в плоскости АОС и ортогонален
прямой ОА.
ос
A
вр
A
W
                                  15

                      i       j        k
                            2 2
                    at         a       a
W вр = ε × OM =             −                 =
                    (Rr )      r       R
                   r sin ϕ R − r cos ϕ
                    a
= i a(cos ϕ − 1) + j (at 2 cos ϕ + r sin ϕ) +
                    R
      a
+ k (at 2 + r sin ϕ),
      r
W = ω × ω × OM =
   ос



   at        at  atR atr               
=  − j + k  −             −      cos ϕ  −
   r          R  r           R         
                               a t     a 2t 2 
− (i r sin ϕ + jR − k r cos ϕ)  2 + 2  =
                                  2 2



                                r       R 
  at 
     2 2
                                         ϕ            ϕ
= 2 i (R 2 + r 2 )sin ϕ − j 2rR sin 2 − k 2 R 2 sin 2 .
   rR                                   2            2
           Если, например, точка М совпадает с точкой А, то
ϕ=0        и поэтому
             a 2t 2    a 2t 2
WA = j              +k        , W A = 0,
   вр                              ос

              R          r
      ос
(WA        равно нулю, так как точка А лежит на мгновенной
                     вр
оси). Вектор    WA        лежит в плоскости АОС и ортогонален
прямой ОА.

Страницы