Кинематика. Трухан Н.М. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
Задача 3.1. Точка М равномерно движется по
меридиану шара радиуса R со скоростью V. Шар вращается
вокруг вертикального диаметра с постоянным угловым
ускорением
Найти абсолютные скорость и ускорение
точки М в зависимости от угла широты
ϕ
, если в начальный
момент шар покоился, а точка М находилась на экваторе.
.
ε
Решение.
Движение точки М по меридиану шара –
относительное движение. Вращение шара – переносное
движение. Тогда относительная скорость
V .V
r
=
Если
начало подвижной системы взять в точке О, тогда
tV
eO
ε
ω
== ,0 и ОМ=R
ϕ
=
costR
e
V
ε
. Так как вектор
r
V направлен в данный момент по касательной к меридиану
(траектории относительного движения), а вектор
e
V
по
касательной к параллели (траектории переносного
движения), то они ортогональны и поэтому
.cos
22222
ϕ+ Rt
ε
22
=+= VVVV
er
a
Ускорение точки М
находим по формуле (3.4).
Ускорение
относительного движения
зададим в проекциях на
оси естественного
трехгранника. При этом
0
=
τ
r
W , так как
относительное движение
ε,ω
O
__
r n
W
ϕ
__
W
e
вр
__
W
K
__
W
e
ос
равномерное, а
RVVW
rrrn
//
2
2
==
ρ
(здесь
- радиус
кривизны траектории
точки М в относительном
движении). Переносное
r
ρ
Рис. 8 
                              18
       Задача 3.1. Точка М равномерно движется по
меридиану шара радиуса R со скоростью V. Шар вращается
вокруг вертикального диаметра с постоянным угловым
ускорением ε . Найти абсолютные скорость и ускорение
точки М в зависимости от угла широты ϕ , если в начальный
момент шар покоился, а точка М находилась на экваторе.
       Решение. Движение точки М по меридиану шара –
относительное движение. Вращение шара – переносное
движение. Тогда относительная скорость Vr = V . Если
начало подвижной системы взять в точке О, тогда
VO = 0, ω e = εt и ОМ=R Ve = εtR cos ϕ . Так как вектор
Vr   направлен в данный момент по касательной к меридиану
(траектории относительного движения), а вектор Ve по
касательной к параллели (траектории переносного
движения), то они ортогональны и поэтому
Va = V 2 r + V 2 e = V 2 + ε 2 t 2 R 2 cos 2 ϕ.
                                   Ускорение     точки   М
           ε,ω                     находим по формуле (3.4).
                                                  Ускорение
                                   относительного движения
                      __    __     зададим в проекциях на
                      Wос
                        e   Wвр
                              e    оси        естественного
                                   трехгранника. При этом
     __             __             Wrτ = 0 ,     так    как
     WK            ϕWr n
            O                      относительное движение
                                   равномерное, а
                                   Wrn = Vr / ρ r = V 2 / R
                                             2


                                   (здесь ρ r -     радиус
                                   кривизны     траектории
                                   точки М в относительном
                                   движении). Переносное
          Рис. 8

Страницы