Кинематика. Трухан Н.М. - 21 стр.

                                      20
При решении задач для определения угловых скоростей в
плоских механизмах часто применяют метод Виллиса.
       Для этого вводят систему отсчета, неизменно
связанную с кривошипом (рис. 9). В этой системе отсчета
                                               кривошип
                         n-1     n      неподвижен,    а
   1        2
                  ....                       абсолютные
                                                 угловые
                                        скорости    всех
                 Рис. 9                 колес изменятся
                                        на величину Ω
угловой скорости кривошипа (относительные угловые
скорости ω ir = ω i − Ω ).
       После этого, рассматривая каждую пару колес,
находящихся в зацеплении, можно записать соотношения для
скоростей точек соприкосновения, как если бы колеса
вращались вокруг неподвижных осей:
ω ir ri = ±ω (i +1)r ri +1
или
(ω   i   − Ω )ri = ±(ω i +1 − Ω )ri +1 ,
где знак “+” ставится в случае внутреннего, а знак “-“ в
случае внешнего зацепления между колесами.
       Задача 4.1. Решить задачу 2.1, используя формулы
кинематики сложного движения точки.
       Решение. Движение точек N и M шестерни 4 можно
представить как сложное. Подвижную систему отсчета
можно выбрать различными способами. Рассмотрим два из
них:
       1. Система координат вращается с угловой скоростью
кривошипа, начало ее помещено в точку О.
       2. Система координат движется поступательно, имея
начало в точке А.