Кинематика. Трухан Н.М. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
скорости точек касания. Учтем теперь, что при внешнем
зацеплении шестерни вращаются в противоположных
направлениях. Получим
() ( )
() ()
,
,
44443333
22221
rrrr
rrr
rr
r
ωωωωωω
ω
ω
ω
ω
−=−−==−
−
=
−−=−
откуда
.4
4
ω
ω
−=
r
r4
Здесь знак “-“ показывает, что угловая
скорость
ω
противоположна угловой скорости кривошипа.
Так как в рассматриваемом случае система совершает
плоскопараллельное
движение и
, то
формула (4.2)
принимает вид
rea
ε
ε
ε
+
=
.
re
ω
ω
_
V
eM
__
W
e
вр
Таким образом, зная
и
e
ε
, находим:
ε
ε
4
4
−
=
r
.
a
ε
Теперь можно
найти величины
относительных скоростей
V
и ускорений
W
.
Относительные скорости
V
rNrM
V ,
V
rNrM
rNrM
W ,
r
ω
4
=
=
.
Рис. 10
__
W
r n
__
W
e
ос
__
W
k
_
V
rM
__
W
rτ
Так как
относительное
движение тела чисто
вращательное, то
касательная
составляющая
ускорения совпадает
с вращательной
__
W
K
Рис. 11
O
_
V
eN
__
W
K
_
V
rN
__
W
rN
ос
__
W
rN
вр
__
W
eN
ос
__
W
rN
вр
τ
r
W
                                                    22
скорости точек касания. Учтем теперь, что при внешнем
зацеплении шестерни вращаются в противоположных
направлениях. Получим
(− ω )r = −(ω − ω )r = −ω r ,
         1             2                2            2r 2

(ω − ω )r = ω r = −(ω − ω )r
   3             3         3r 3                 4            4   = −ω 4 r r4 ,
откуда ω 4 r = −4ω . Здесь знак “-“ показывает, что угловая
скорость ω 4 r противоположна угловой скорости кривошипа.
Так как в рассматриваемом случае система совершает
                                 плоскопараллельное
                                            __
                                               вр                движение и      ω e ω r , то
                                            We
                                            _                    формула                (4.2)
                                            VeM                  принимает               вид
                                                     __          εa = εe + εr .
                                                     Wk          Таким образом, зная
                     __ __
                     Wr n We
                            ос                                   ε a и ε e , находим:
                                        _
                                        VrM                      ε 4 r = −4ε .
                     Рис. 10            __
                                        Wrτ                          Теперь можно
                                                              найти        величины
относительных скоростейVrM , VrN                             и ускорений WrM , WrN .
Относительные скорости VrM = VrN = 4ωr .
                                                                         Так        как
                                                     __                  относительное
__                                                   WrNвр         движение тела чисто
WK           O                                                     вращательное,     то
                                   __               _
                     __
                                   WrNос                                    касательная
                        ос                          VeN
                     WeN
                                                                   составляющая Wrτ
                     __           _
                        вр                     __                  ускорения совпадает
                     WrN          VrN
  Рис. 11                                      WK                  с      вращательной

Страницы