Кинематика. Трухан Н.М. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

24
2. Так как подвижная система координат движется
теперь поступательно, то
.0 ,0
=
=
ee
ε
ω
Поэтому
(
)
rWrWWWrVV
AnAAeAe
2
6 ,6 , ,6
ω
ε
ω
τ
=
=
=
== .
Относительное движение – движение точки M (N) по
окружности радиуса
r
с центром в точке А. При этом
. ,
4
ос
r
вр
rrr
WWWAMv +=×=
ω
Относительные
угловая скорость и
угловое ускорение
совпадают в данном
случае с абсолютным
(см. формулы (4.1) и
(4.2)).
Следовательно,
,3 rVV
rNrM
ω
=
=
,3 rW
вр
rN
вр
ε
==
,9
2
rW
ос
rN
ос
ω
==
=
KNKM
WW
W
W
_
V
eM
__
W
τa
_
V
A
__
W
rM
ос
_
V
rN
M
__
W
r n
_
V
rN
__
W
rN
ос
__
W
rN
вр
_
V
rN
rM
rN
.0=
__
W
rM
вр
N
Рис. 12
Так как система отсчета движется поступательно, то для
величины скорости и ускорения точек M и N получаем
(см. рис. 12)
,r3VVV
rMAM
ω
=−=
,53
22
rVV
rNAN
ω
=+=V
()
(
)
,253
42
22
ωε
τ
+=++−= rWWWWW
ос
rAn
вр
rAM
()
(
)
.165133
224
22
εωεω
τ
++=
=+++=
r
WWWWW
вр
rAn
ос
rAN
                                          24
       2. Так как подвижная система координат движется
теперь поступательно, то ω e = 0, ε e = 0. Поэтому
Ve = V A = 6ωr , We = W A , (W Aτ = 6εr , W An = 6ω 2 r ) .
Относительное движение – движение точки M (N) по
окружности радиуса r с центром в точке А. При этом
vr = ω 4 × AM , Wr = Wr + Wr .
                                     вр           ос


                                                                Относительные
                                           _            угловая скорость и
                   __                      VeM          угловое     ускорение
                   Wa τ                                 совпадают в данном
                    _         __                        случае с абсолютным
                    VA        Wос
                                           _M
                                rM                      (см. формулы (4.1) и
            __                                          (4.2)).
            Wr n    __                     VrN
                                                                Следовательно,
                _   Wос
                                                              VrM = VrN = 3ωr ,
                      rN
 __      _
                VrN
 Wвр     VrN                               __
                                           Wвр
   rN
                                                        WrM = WrN = 3εr ,
                                             rM                   вр   вр

                          N
                   Рис. 12
                                                        WrN = WrN = 9ω 2 r ,
                                                               ос      ос


WKM = WKN = 0.
Так как система отсчета движется поступательно, то для
величины скорости и ускорения точек M и N получаем
(см. рис. 12)
VM = V A − VrM = 3ωr , VN = V A + VrN = 3 5ωr ,
                                                  2            2



WM =     (W   Aτ
                   − Wr
                          вр 2
                              ) + (W      An
                                               + Wr      )
                                                       ос 2
                                                              = 3r ε 2 + 25ω 4 ,

WN =    (W   Aτ
                   + Wr
                          ос 2
                              ) + (W      An
                                               + Wr      )
                                                       вр 2
                                                              =
= 3r 13ω 4 + 5ε 2 + 16ω 2ε .

Страницы