Кинематика. Трухан Н.М. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
произвольной точки N отрезка АВ в соответствии с теоремой
сложения скоростей может быть получена из равенства
.
21
ANBNVVV
NeNrN
×+×=+=
ωω
(5.2)
Так как слагаемые в равенстве (5.2) представляют собой
противоположно направленные векторы, то на отрезке АВ
найдется такая точка С, для которой эти векторы равны по
модулю, и поэтому
.0
=
C
V Положение этой точки
определяется равенством
BCAC
12
ω
ω
=
, откуда
21
//
ω
ω
=
BCAC . Для
произвольной точки М
плоской фигуры, учитывая,
_
_
ω
1
_
_
ω
2
П
B
N
.
M
C
.
A
что
,CMACAM +=
,CMBCBM += из (5.2)
получаем
(
)
CMV
M
×+=
21
ωω
или, обозначая
,
21
ω
ω
+
=
Ω
.CMV
M
×Ω=
Рис. 17
Таким образом, картина распределения скоростей
точек в этом случае такая же, как если бы движение было
чистым вращением вокруг оси, параллельной
и
2
ω
,
лежащей между осями 1-1 и 2-2 на расстояниях, обратно
пропорциональных модулям угловых скоростей. При этом
вектор угловой скорости
Ω
результирующего
движения равен сумме
векторов
и
2
ω
.
1
ω
__
ω
__
ω
__
ω
1
__
ω
2
__
-
ω
__
-
ω
C B
A
1
ω
Рис. 18 
                                     30
произвольной точки N отрезка АВ в соответствии с теоремой
сложения скоростей может быть получена из равенства
   VN = VNr + VNe = ω1 × BN + ω 2 × AN .            (5.2)
Так как слагаемые в равенстве (5.2) представляют собой
противоположно направленные векторы, то на отрезке АВ
найдется такая точка С, для которой эти векторы равны по
модулю, и поэтому               VC = 0.      Положение этой точки
определяется         равенством           ω 2 AC = ω1 BC ,       откуда
                                          AC / BC = ω1 / ω 2 .
                                                             Для
                          __
 __                                   произвольной     точки    М
                          ω1          плоской фигуры, учитывая,
 ω2                                   что
                                          AM = AC + CM ,
                                          BM = BC + CM , из (5.2)
   A        .
            C       N
                     .           B
                                      получаем
                                      VM = (ω1 + ω 2 ) × CM
       П                  M

                Рис. 17               или, обозначая
                                          Ω = ω1 + ω 2 ,
VM = Ω × CM .
       Таким образом, картина распределения скоростей
точек в этом случае такая же, как если бы движение было
чистым вращением вокруг оси, параллельной ω1 и ω 2 ,
лежащей между осями 1-1 и 2-2 на расстояниях, обратно
пропорциональных модулям угловых скоростей. При этом
                                вектор угловой скорости
           __   __
                                Ω        результирующего
           ω2 ω1                движения равен сумме
  __
          A   C B
                         __     векторов ω1 и ω 2 .
 -ω                              ω
       __                  __
       -ω                  ω
                Рис. 18

Страницы