Кинематика. Трухан Н.М. - 32 стр.

                           31
       К такому же результату мы придем, исходя из теории
скользящих векторов. В самом деле, добавим векторный нуль
(           )
 ω , − ω к системе векторов ω1 и ω 2 (см. рис. 18) и
сложим векторы ω1 и ω , ω 2 и − ω . Пользуясь свойством
скользящих векторов скользить вдоль линии действия (см.
задачу 5.1), перенесем полученные векторы в точку их
пересечения и сложим снова. Горизонтальные компоненты
дадут векторный нуль, а вертикальные сложатся
Ω = ω1 + ω 2 .
       Случай б). Проводя аналогичные рассуждения,
убеждаемся, что в случае, когда векторы ω1 и ω 2
направлены в противоположные стороны, результирующее
движение представляет собой вращение с угловой скоростью
Ω = ω1 + ω 2 .   При этом вектор   Ω   лежит в плоскости
(ω ω ) ,
    1   2 параллелен векторам ω1 и ω 2 , направлен в
сторону большей из них и проходит через точку, лежащую на
продолжении отрезка АВ за вектором большей по модулю
угловой скорости.
       Случай в). Векторы ω1 и ω 2 образуют пару.
Используя формулу (3.1) и учитывая, что       ω1 = −ω 2 ,
AB = AM + MB ,       для скорости произвольной точки М
тела имеем
VaM = ω 1 × BM + ω 2 × AM = ω 1 × BA .
       Мы получили, что скорости всех точек тела в данный
момент совпадают между собой, т.е. движение тела
мгновенно поступательное. Таким образом, пара вращений
дает чисто поступательное движение.
       Обратно, всякая поступательная скорость может быть
представлена в виде пары мгновенных угловых скоростей,
плоскость которой перпендикулярна к V .