Кинематика. Трухан Н.М. - 34 стр.

                            33
перенести в любую точку В,
прибавив при этом пару с моментом, равным моменту
приложенного в точке А вектора ω относительно точки В.
        Задача 5.3. Найти распределение скоростей точек
тела, вращающегося с угловой скоростью ω 1 вокруг оси 1-1,
укрепленной на платформе. Платформа вращается с угловой
скоростью ω 2 вокруг оси 2-2. Оси 1-1 и 2-2 скрещиваются.
        Решение. Скорость любой точки тела М в
соответствии        с     формулой          (3.1)    равна
VM = ω1 × AM + ω 2 × BM ,        где первое и второе
слагаемые представляют собой относительную и переносную
скорости соответственно. Так как
BM = BA + AM , а V A = ω 2 × BA,     то
VM = V A + (ω1 + ω 2 ) × AM = V A + Ω × AM .
       Мы убедились, что распределение скоростей при
сложении двух вращений вокруг скрещивающихся осей
эквивалентно распределению скоростей при сложении
поступательного движения со скоростью выбранного полюса
А и вращательного движения вокруг оси, проходящей через
выбранный полюс, причем направление оси вращения и
угловая скорость определяются вектором Ω = ω 1 + ω 2 .
       Рассмотрим эту задачу, опираясь на теорию
скользящих векторов.
       Выберем на линии действия вектора               ω1
произвольную точку А и построим в ней векторный нуль с
векторами ω 2 ' = ω 2 и − ω 2 ' = −ω 2 , и перенесем в эту
точку А вектор   ω1 . Эти операции, очевидно, не изменят
действия векторов ω1 и ω 2 . Совокупность векторов ω1 и
ω 2 ' может быть заменена вектором Ω = ω1 + ω 2 , так как
они образуют систему пересекающихся векторов. А векторы