Кинематика. Трухан Н.М. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

35
точке О две системы векторов: систему векторов
()
iii
ω
ω
ω
и систему векторов
ii
OA
ω
× , где А
i
– точки,
выбранные произвольно на линиях действия векторов
.
=
'
i
ω
Складывая по правилу параллелограмма векторы
, получаем '
i
ω
.'
11
∑∑
==
==Ω
n
i
n
i
ii
ωω
(5.3)
Вектор
называют главным вектором системы. Складывая
векторы
i
ω
×
i
OA имеем
Ω
.
11
∑∑
==
×=×=
n
i
i
n
i
iiO
OAOAV
ωω
(5.4)
Вектор
называется главным моментом данной системы
скользящих векторов относительно полюса О. Главный
момент системы векторов относительно полюса О’ связан с
моментом
V соотношением
O
V
O
.'
'
Ω×+= OOVV
OO
(5.5)
С другой стороны, эта формула задает связь между
скоростями точек О и О’. Вспоминая соотношение между
скоростями двух точек тела при произвольном движении
(
VV
AB
×+=
ω
, видим, что главный вектор
∑
=
=Ω
n
i
i
1
ω
представляет собой мгновенную угловую
скорость твердого тела, которая является инвариантом
относительно выбора полюса.
)
AB
Таким образом, совокупность произвольных
вращений твердого тела эквивалентна сумме двух движений:
вращения вокруг оси, проходящей через точку О, с угловой 
                                              35
точке            О   две    системы           векторов:         систему    векторов
ω i (ω i ' = ω i )     и систему векторов            OAi × ω i , где Аi – точки,
выбранные произвольно на линиях действия векторов ω i .
          Складывая по правилу параллелограмма векторы
ω i ' , получаем
                                        n           n
                                Ω = ∑ω i ' = ∑ω i .                           (5.3)
                                       i =1        i =1

Вектор Ω называют главным вектором системы. Складывая
векторы OAi × ω i имеем
                            n                       n
                     VO = ∑ OAi × ω i = ∑ ω × Ai O.                           (5.4)
                           i =1                    i =1

Вектор VO называется главным моментом данной системы
скользящих векторов относительно полюса О. Главный
момент системы векторов относительно полюса О’ связан с
моментом VO соотношением
                             VO ' = VO + O' O × Ω.
                                                 (5.5)
С другой стороны, эта формула задает связь между
скоростями точек О и О’. Вспоминая соотношение между
скоростями двух точек тела при произвольном движении
(V   B   = V A + ω × AB           ),     видим,           что    главный     вектор
           n
Ω = ∑ω i               представляет           собой        мгновенную      угловую
          i =1
скорость твердого тела, которая является инвариантом
относительно выбора полюса.
       Таким    образом,    совокупность   произвольных
вращений твердого тела эквивалентна сумме двух движений:
вращения вокруг оси, проходящей через точку О, с угловой

Страницы