Кинематика. Трухан Н.М. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
скоростью
∑
=
=Ω
n
i 1
i
ω
и поступательного движения с
линейной скоростью
.
1
∑
=
×=
n
i
iO
OA
ω
V
С целью упростить представление произвольного
движения тела найдем такие точки Р, для которых линейная
скорость коллинеарна
Ω
, т.е.
,
Ω
=
λ
P
V (5.6)
где
λ
- скалярная постоянная. В этом случае
результирующее движение представляет собой винтовое
движение; тело вращается вокруг оси, проходящей через
точку Р, с угловой скоростью
Ω
и движется поступательно
со скоростью
V вдоль оси
Ω
.
P
Геометрическим местом таких точек Р является
прямая, называемая осью кинематического винта. Для
нахождения оси винта используем соотношение (5.6). Так как
Ω×+= POVV
nP
, то
λ
=
Ω
Ω×+ POV
O
, (5.7)
или, вводя декартову систему координат OXYZ, получаем
уравнение винтовой оси в скалярной форме:
.
z
xyz
y
zxy
x
yzx
yxV
xzVzyV
Ω
Ω+Ω−
=
=
Ω
Ω
+
Ω
−
=
Ω
Ω
+
Ω−
(5.8)
Скорость поступательного движения вдоль оси винта
находится как проекция вектора скорости произвольной
точки О тела на направление вектора
Ω
: 
                                      36
                    n
скоростью   Ω = ∑ω i            и поступательного движения с
                   i =1
                                  n
линейной скоростью VO          = ∑ OA × ω i .
                                 i =1
       С целью упростить представление произвольного
движения тела найдем такие точки Р, для которых линейная
скорость коллинеарна Ω , т.е.
                                VP = λ Ω ,                          (5.6)
где λ -         скалярная постоянная. В этом случае
результирующее движение представляет собой винтовое
движение; тело вращается вокруг оси, проходящей через
точку Р, с угловой скоростью Ω и движется поступательно
со скоростью VP вдоль оси Ω .
       Геометрическим местом таких точек Р является
прямая, называемая осью кинематического винта. Для
нахождения оси винта используем соотношение (5.6). Так как
VP = Vn + PO × Ω , то
                    VO + PO × Ω
                                =λ,                                 (5.7)
                         Ω
или, вводя декартову систему координат OXYZ, получаем
уравнение винтовой оси в скалярной форме:
            Vx − yΩ z + zΩ y                V y − zΩ x + xΩ z
                                        =                       =
                    Ωx                             Ωy
                                                                    (5.8)
                Vz − xΩ y + yΩ x
            =                               .
                          Ωz
Скорость поступательного движения вдоль оси винта
находится как проекция вектора скорости произвольной
точки О тела на направление вектора Ω :

Страницы