Кинематика. Трухан Н.М. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
Теперь задача сложения движений в общем случае
сводится к задаче сложения винтов.
Задача 5.4
. Точка О
1
стержня О
1
А скользит с
постоянной скоростью вдоль стержня ОХ,
вращающегося с постоянной угловой скоростью
O
V
ω
около
центра О (ось вращения перпендикулярна плоскости
рисунка). Стержень О
1
А вращается вокруг стержня ОХ с
постоянной угловой
скоростью
Найти
результирующее движение
стержня О
1
А.
.
O
ω
Решение
.
Движение стержня О
1
А
сложное. Пусть переносное
движение – движение
стержня ОХ. Таким
образом, переносное
движение – чистое
вращение. Относительное
движение – движение
стержня О
1
А относительно
стержня ОХ. Это движение
винтовое. Осью винта
относительного движения
является ось ОХ. Приведем систему векторов к полюсу О,
введя для удобства декартову систему координат OXYZ (ось
OZ перпендикулярна плоскости рисунка). Тогда в проекциях
на оси этой системы
_
_
ω
0
ω
O
1
O
X
Y
A
Рис. 21
()
ω
ω
,0,
O
Ω=Ω ,
(
)
0,0,
OOO
VVV
=
.
Так как проекция вектора
O
V на направление отлична от
нуля, то результирующее движение - винтовое с угловой
скоростью
2
O
ω
+
2
ω
=Ω
и с поступательной скоростью
Ω
                               38

        Теперь задача сложения движений в общем случае
сводится к задаче сложения винтов.
        Задача 5.4. Точка О1 стержня О1А скользит с
постоянной скоростью VO            вдоль стержня ОХ,
вращающегося с постоянной угловой скоростью ω около
центра О (ось вращения перпендикулярна плоскости
рисунка). Стержень О1А вращается вокруг стержня ОХ с
                                постоянной         угловой
                                скоростью ω O . Найти
                         __
                                результирующее движение
    A                X   ω 0 стержня О1А.
                         O1                       Решение.
                                Движение стержня О1А
                                сложное. Пусть переносное
                                движение    –    движение
                                стержня    ОХ.      Таким
                                образом,        переносное
                                движение      –     чистое
                   ω            вращение.  Относительное
                                движение    –    движение
                        O
                                стержня О1А относительно
   Y                            стержня ОХ. Это движение
            Рис. 21
                                винтовое. Осью винта
                                относительного движения
является ось ОХ. Приведем систему векторов к полюсу О,
введя для удобства декартову систему координат OXYZ (ось
OZ перпендикулярна плоскости рисунка). Тогда в проекциях
на оси этой системы
Ω = Ω (ω O ,0,ω ) , VO = VO (VO ,0,0 ) .
Так как проекция вектора VO на направление Ω     отлична от
нуля, то результирующее движение - винтовое с угловой
            Ω = ω 2 + ωO
                           2
скоростью                      и с поступательной скоростью

Страницы