Кинематика. Трухан Н.М. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Ω
Ω
=
O
P
V
V
, (5.9)
так как из формулы (5.5) следует, что эта величина является
инвариантом системы скользящих векторов. Таким образом,
общий случай сложного движения твердого тела приводится
к мгновенному винтовому движению около некоторой
мгновенной оси, направление которой совпадает с
направлением
. Угловая скорость вращения вокруг оси
равна
,
i
ω
∑
=Ω а скорость поступательного движения
вдоль оси винта
Ω
Ω
⋅
= /)(
OP
VV .
Ω
Рассмотрим частные случаи. Если в полюсе О мы
получим, что
0V ,0
≠
=Ω
O
, то в силу инвариантности
вектора
Ω он будет равен нулю и в любом другом полюсе, и
движение сводится к мгновенному поступательному
движению (см. задачу 5.2 в).
Если проекция вектора
O
V на направление равна
нулю, то мгновенная винтовая ось становится осью чистого
вращения (см. задачу 5.1, 5.2 а), б)). Если
,0 и
0
=
O
V
,
то в данный момент тело покоится.
Ω
=
Ω
Таким образом, имеем
0≠Ω 0≠
O
V 0
≠
Ω
⋅
O
V
винт
0≠Ω
0=
O
V
чистое вращение
0=Ω
0≠
O
V
поступательное
движение
0=Ω 0=
O
V
равновесие
0≠Ω 0
=
Ω
⋅
O
V0≠
O
V
                              37
                                   VO Ω
                           VP =         ,                     (5.9)
                                    Ω
так как из формулы (5.5) следует, что эта величина является
инвариантом системы скользящих векторов. Таким образом,
общий случай сложного движения твердого тела приводится
к мгновенному винтовому движению около некоторой
мгновенной оси, направление       которой     совпадает   с
направлением Ω . Угловая скорость вращения вокруг оси

равна   Ω = ∑ω i ,   а скорость поступательного движения

вдоль оси винта VP = (VO ⋅ Ω ) / Ω .
       Рассмотрим частные случаи. Если в полюсе О мы
получим, что   Ω = 0, VO ≠ 0 ,      то в силу инвариантности
вектора Ω он будет равен нулю и в любом другом полюсе, и
движение сводится к мгновенному поступательному
движению (см. задачу 5.2 в).
       Если проекция вектора VO на направление Ω равна
нулю, то мгновенная винтовая ось становится осью чистого
вращения (см. задачу 5.1, 5.2 а), б)). Если   Ω = 0,   и   VO = 0 ,
то в данный момент тело покоится.
        Таким образом, имеем

Ω≠0         VO ≠ 0 VO ⋅ Ω ≠ 0         винт

Ω≠0         VO ≠ 0 VO ⋅ Ω = 0         чистое вращение
Ω≠0         VO = 0
Ω=0         VO ≠ 0                    поступательное
                                      движение
Ω=0         VO = 0                    равновесие

Страницы