Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если температура стенки постоянна, т.е.
(
)
FF
txt
=
=
const , то
(
)
(
)( )
xKtttxt
FF 10
exp −
−
+
=
, (14.41)
а средняя температура жидкости на участке длиной ∆х равна
()
()
()()
.exp1
1
1
1
0
0
xK
xK
tt
tdxxt
x
t
F
F
x
−−
∆
−
+=
∆
=
∫
∆
(14.42)
15 АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ
СТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Решение ряда прикладных инженерных задач в области процессов и аппаратов химических техно-
логий может быть основано на математическом моделировании температурных полей в рабочих объе-
мах и конструкционных элементах промышленного оборудования.
Использование аналитических решений нелинейных задач теплопроводности существенно расши-
ряет возможности данного подхода и повышает качественные характеристики результатов математиче-
ского моделирования.
При математическом моделировании температурного поля
элементарной области температурное поле в начале элементарного интервала
времени известно, поэтому тепло- проводность среды, в которой
протекает тепловой процесс, формально может быть представлена,
как функция пространственных ко- ординат, а не температуры. Это дает
возможность получить аналитические решения ряда нелинейных задач
теплопроводности.
Рассмотрим решение нелинейных задач стационарной теплопроводности
для тел канонической формы в декартовых и цилиндрических коор-
динатах.
Температурное поле неограниченной пластины (рис. 15.1)
моделируется решением следующей задачи теплопроводности:
()
()
;0,0 Rx
dx
xdt
x
dx
d
≤≤=
λ
(15.1)
()
(
)
()()
;00
0
0
11
=−α−λ tt
dx
dt
(15.2)
()
(
)
()()
.0
22
=−α+λ tRt
dx
Rdt
R
(15.3)
R
х
0
t
2
t
1
α
1
α
2
λ
(
х
)

Страницы